完全海廷代數

在數學特別是序理論中，完全海廷代數是作為完全格的海廷代數。完全海廷代數是三個不同範疇的對象，它們是範疇CHey，locales的範疇Loc，它的對偶frames的範疇Frm。

定義

考慮是完全格的偏序集合（P, ≤）。則P是完全海廷代數，如果任何下列等價條件中的一個成立：

• P是海廷代數，就是說運算 ( x ${\displaystyle \wedge }$ - )有一個右伴隨（也叫做（單調）伽羅瓦連接的下伴隨），對於每個P的元素x。
• 對於所有P的元素x和所有P的子集S，下列無限分配律成立：

${\displaystyle x\wedge \bigvee S=\bigvee \{x\wedge s\mid s\in S\}}$

• P是分配格，就是說對於所有P中的x, y和z，有着

${\displaystyle x\wedge (y\vee z)=(x\wedge y)\vee (x\wedge z)}$

並且P是交連續性的，就是說交運算 ( x ${\displaystyle \wedge }$ - )對於所有P中的x是斯科特連續性的。

例子

完全海廷代數引發自帶有無限析取的（直覺）邏輯的林登鮑姆-塔斯基代數。

引用

• P. T. Johnstone, Stone Spaces, Cambridge Studies in Advanced Mathematics 3, Cambridge University Press, Cambridge, 1982. (ISBN 0-521-23893-5)

Still a great resource on locales and complete Heyting algebras.

• G. Gierz, K. H. Hofmann, K. Keimel, J. D. Lawson, M. Mislove, and D. S. Scott, Continuous Lattices and Domains, In Encyclopedia of Mathematics and its Applications, Vol. 93, Cambridge University Press, 2003. ISBN 0-521-80338-1

Includes the characterization in terms of meet continuity.

• Francis Borceux: Handbook of Categorical Algebra III, volume 52 of Encyclopedia of Mathematics and its Applications. Cambridge University Press, 1994.

Surprisingly extensive resource on locales and Heyting algebras. Takes a more categorical viewpoint.