多物理場

多物理場（英語：Multiphysics）為耦合有多個同時發生的物理場的過程或系統，以及對此類過程和系統的研究^[1]。作為一個跨學科的研究領域，多物理場涵蓋了科學和工程當中的許多學科，是一種雜合了數學、物理、科學與工程應用以及數值分析的應用課題。其中，數學通常涉及偏微分方程和張量分析，而物理則指常見類型的物理場或者物理過程。多物理場的應用涉及一個或者多個以上的物理過程或者物理場，典型的應用包括土體固結理論理論、流體動力學模擬、電動力學應用、計算電磁場、傳感器（如壓電材料）的設計、流體-結構相互作用、多孔材料中的能源和氣候變化研究等。

定義

多物理場至今沒有廣為接受的定義。廣義上，多物理場定義為同時設計多個物理模型或者多個物理現象的仿真，但引入「多個物理模型」使這個定義具有廣泛的意義，但同時必須注意到這個定義有些自相矛盾，因為物理模型也可能包括了物理現象。COMSOL給出了一個更為狹義的多物理場的定義：多物理場包括耦合了多個物理現象的計算機仿真，以及針對多個相互作用的物理性質的研究。在另一個定義中，一個多物理場系統由多個受物理法則（如守恆定律）支配的部分組成^[2][3]，這個定義非常接近於COMSOL給出的定義，區別在於物理特性並不包括在內。在另一個更為嚴格的定義中，多物理場則被認為是那些包含耦合多相互作用的多個連續介質中物理現象的過程^[4]。在這個定義中，能夠被在時間步上以顯性方式實現的雙向的信息傳遞則是一個必要的特徵。基於上述各種定義，在最新的多物理場著作中多物理被定義為包含有兩個或以上同時發生的物理場的的耦合過程或系統，以及針對這些過程和系統的研究 ^[1]。

多物理場的種類

「多物理場」中的「物理」一詞指的是「物理場」，多物理場即指多個物理場的共存。在物理學中，一個物理場指一個物理量的值在時間和空間中的分布，例如在氣象雲圖中，矢量可以代表圖中每一點的面風速度（包括速度和方向），這就可以理解為一個速度場。在另一個典型的例子中，一個電場可以被看作是一個從電荷中發散出的電場在空間的延展：空間中每一個點都可以有一個跟位置相關的物理量的值（如場強和電勢）。如果將一個試驗電荷放在這個電場，則顆粒會被與位置相關的場加速。可能歸因於後面一個例子，物理學家傾向於將場理解為產生力的根源。

物理場的概念在大多數科學和工程學科都有使用，但一個學科或者子學科通常只關注某一類物理場，因此多物理場成為了一個極為交叉的學科。多物理場通常使用合成詞彙來表示。

傳熱、孔隙水流動、濃度場、壓力應變場、動力學場、化學場、靜電場和靜磁場^[5]幾種物理場理論上可以組合成247種不同的多物理場類型，但多物理場並非只是單個物理場的排列組合，多物理場的研究更多基於某個多物理場類型在實際中的普遍性和價值。側重多孔介質的情況下，最常見的多物理場有如下幾種 ^[1]：

• thermomechanics （熱力-力學）
• hydromechanics （水流動-力學）
• thermohydromechanics （熱-水流動-力學）
• electrokinetics （電動力學）
• electromagnetics （電磁學）
• elastodynamics （彈性動力學）
• fluid dynamics （流體動力學）
• hydrodynomechanics （水-動力-力學）
• thermoelectromagnetics （熱電磁學）
• electromagnetomechanics （電磁力學）

多物理場實踐

多物理場的實踐應先確定一個多物理場的過程或者系統，然後建立一個對這個過程或者系統的數學描述，繼而離散化數學模型，最後求解數學離散而得的代數方程並將結果處理。多物理場分析過程與一般的數值分析過程是非常相近的。

數學建模

數學模型實際上就是很多方程的集合。在以孔隙水為代表的守恆類問題中，以下包括多種遷移機制的控制方程通常用於描述物理過程^[1]：

${\displaystyle {\underbrace {\frac {\partial u}{\partial t}} _{\rm {Accumulation}}\underbrace {+\nabla \cdot \left(uv\right)} _{\rm {Advection}}\underbrace {-\nabla \cdot \left(K\nabla u\right)} _{{\rm {Diffusion\;}}\left({\rm {Conduction}}\right)}\underbrace {-\nabla \cdot \left(D\nabla u\right)} _{\rm {Dispersion}}=\underbrace {Q} _{\rm {Source}}}}$

上述守恆方程可以用於描述質量、動量、能量等滿足守恆定律的物理量。

離散化

離散化是建立數學模型後的下一個步驟，要求將數學模型中繼續連續函數的描述離散為以下代數方程：

${\displaystyle \mathrm {K} \cdot \mathrm {u} =\mathrm {F} }$

其中${\displaystyle \mathrm {K} }$是的剛性矩陣、${\displaystyle \mathrm {u} }$是未知數矩陣、${\displaystyle \mathrm {F} }$是的力矩陣。以上代數方程可以使用多種離散方法進行離散化。在多物理場研究當中，最常見的離散方法有有限差分法、有限體積法和有限單元法。這些離散方法之間有着較為明顯的區別，有各自的優缺點和應用範圍。

求解和後處理

離散後所得的代數方程的求解可以使用多種直接法和迭代法實現。相對於網格劃分、在有限的計算時間內求解出可接受的誤差內的解往往更加困難。這涉及到求解參數和求解方法的選擇，同時也與離散和數學模型息息相關。多物理場分析的最後一個環節是後處理，這通常要求將所模擬的場或者其他物理量以二維或者三維圖像的方式呈現出來。此外，誤差分析和敏感性分析也是後處理中常常不可或缺的環節，誤差分析有助於選擇合適的網格，而敏感性分析有助於理解所求解的解的形狀、代碼中隱藏的錯誤和模型定義中存在的問題。^[1]

參考文獻

1. Multiphysics in Porous Materials | Zhen (Leo) Liu | Springer. [2018-08-20]. （原始內容存檔於2018-08-20） （英語）.
2. Krzhizhanovskaya, Valeria V.; Sun, Shuyu, Simulation of Multiphysics Multiscale Systems: Introduction to the ICCS’2007 Workshop, Computational Science – ICCS 2007 (Springer Berlin Heidelberg), 2007: 755–761 [2018-08-19], ISBN 9783540725831, doi:10.1007/978-3-540-72584-8_100, （原始內容存檔於2020-12-12） （英語）
3. Groen, Derek; Zasada, Stefan J.; Coveney, Peter V. Survey of Multiscale and Multiphysics Applications and Communities. arXiv:1208.6444 [physics]. 2012-08-31 [2018-08-20]. （原始內容存檔於2020-12-12）.
4. www.duodesign.co.uk. NAFEMS downloads engineering analysis and simulation - FEA, Finite Element Analysis, CFD, Computational Fluid Dynamics, and Simulation (PDF). nafems.org. [2018-08-19]. （原始內容 (PDF)存檔於2018-08-19）.
5. Multiphysics Learning & Networking - Home Page. www.multiphysics.us. [2018-08-19]. （原始內容存檔於2018-08-20）.