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圓柱體
几何形状 / 維基百科,自由的 encyclopedia
數學上,圓柱(cylinder,cylindrical column[1])或圓柱體,古稱圓堡壔、圓囷[1],是以一個圓為底面,上或下移動一定的距離,所經過的空間叫做圓柱體,包括直圓柱、斜圓柱。廣義的圓柱,也包括橢圓柱(elliptic cylinder)。
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圓柱是一個二次曲面,也就是說,一個三維曲面,滿足以下直角坐標系中的方程:
這個方程是用於橢圓柱的,是對於普通圓柱(a=b)的一個推廣。更一般的是柱體(column)——橫截面可以是任何曲線。
圓柱是一個退化二次曲面,因為至少有一個坐標(這裡就是z)不出現在方程中。在有些定義中,圓柱面根本不視為二次曲面。
在日常使用中,圓柱指一個直圓柱的有限段,其兩端閉合形成圓形表面,如右圖所示。若圓柱半徑為r,長度為h,則它的體積為
九章算術記載的公式是:「周自相乘,以高乘之,十二而一。」
而它的表面積為
對於給定的體積,最小表面積的圓柱滿足h = 2r。對於給定的表面積,最大體積的圓柱也滿足h = 2r。
也有幾種不太常見的圓柱類型。這些是虛橢圓柱:
和雙曲柱面:
以及拋物柱面: