四維電流密度

四維電流密度${\displaystyle J}$是在相對論中，對應電磁學的電流密度以及電荷密度的四維矢量。

定義為：

${\displaystyle J^{a}=(c\rho ,\mathbf {j} )=(c\rho ,j_{x},j_{y},j_{z})}$

${\displaystyle j}$是一般的電流密度，${\displaystyle \rho }$是電荷密度，${\displaystyle c}$是光速。

• 電流連續方程可寫成

${\displaystyle D\cdot J=\partial _{a}J^{a}={\frac {\partial \rho }{\partial t}}+\nabla \cdot \mathbf {j} =0}$

其中D是四維梯度(1/c ∂/∂t, ∇)。

上述方程亦可寫作：

${\displaystyle J^{a}{}_{,a}=0\,}$

${\displaystyle J^{a}{}_{;a}=0\,}$（廣義相對論）

• 四維電流密度亦應用在馬克士威方程組的相對論形式上：

${\displaystyle {\frac {\partial F^{\alpha \beta }}{\partial x^{\alpha }}}=\mu _{0}J^{\beta }}$

參見

• 電磁張量