等價類
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在數學中,假設在一個集合上定義一個等價關係(用
來表示),則
中的某個元素
的等價類就是在
中等價於
的所有元素所形成的子集:
。
此條目沒有列出任何參考或來源。 (2015年9月22日) |
等價類的概念有助於從已經構造了的集合構造新集合。在中的給定等價關係
的所有等價類的集合表示為
並叫做
除以
的商集。這種運算可以(實際上非常不正式的)被認為是輸入集合除以等價關係的活動,所以名字「商」和這種記法都是模仿的除法。商集類似於除法的一個方面是,如果
是有限的並且等價類都是等勢的,則
的序是
的序除以一個等價類的序的商。商集被認為是帶有所有等價點都識別出來的集合
。
對於任何等價關係,都有從到
的一個規範投影映射
,給出為
。這個映射總是滿射的。在
有某種額外結構的情況下,考慮保持這個結構的等價關係,接着稱這個結構是良好定義的,而商集在自然方式下繼承了這個結構而成為同一個範疇的對象;從
到
的映射則是在這個範疇內的滿態射。參見同餘關係。