半經典引力

半經典引力（英語：Semiclassical gravity）是量子引力理論的一種近似，這一理論將物質場看作量子的，而將引力場看作經典的。

在半經典引力理論中，物質由遵循彎曲時空中的量子場論規律傳播的量子物質場代表。場傳播的時空是經典的、動態的。時空的曲率曲率由半經典的愛因斯坦方程給出，這一方程將由愛因斯坦張量${\displaystyle G_{\mu \nu }}$${\displaystyle T_{\mu \nu }}$聯繫在了一起：

${\displaystyle G_{\mu \nu }={\frac {8\pi G}{c^{4}}}\left\langle {\hat {T}}_{\mu \nu }\right\rangle _{\psi }}$

其中G為牛頓的萬有引力常數，${\displaystyle \psi }$則代表物質場的量子態。

應力-能量張量

應力-能量張量的調整有一些模稜兩可之處，這取決於時空的曲率。這一模糊之處可以歸入宇宙學常數、萬有引力常數和二次耦合項^[1]

${\displaystyle \int d^{d}x\,{\sqrt {-g}}R^{2}}$ 與 ${\displaystyle \int d^{d}x\,{\sqrt {-g}}R^{\mu \nu }R_{\mu \nu }}$

還有另一個二次項

${\displaystyle \int d^{d}x\,{\sqrt {-g}}R^{\mu \nu \rho \sigma }R_{\mu \nu \rho \sigma }}$

但是（在4維情形中）這一項是另兩項和一個表面項的線性組合。更多細節可以參考詞條高斯-伯內特引力（英語：Gauss–Bonnet_gravity）。

實驗現狀

有一些情況下，半經典引力不再適用。例如^[2]，若M是一個很大的質量，那麼疊加態

${\displaystyle {\frac {1}{\sqrt {2}}}\left(\left|M{\text{ at }}A\right\rangle +\left|M{\text{ at }}B\right\rangle \right)}$

的應力-能量張量的期望值為A處的M/2加上B處的M/2，其中A與B相隔足夠遠，但我們將永不可能看到由這種分布所產生的度規。事實上，這一態會退相干， 使得度規由A處質量M產生和B處質量M產生的概率各為50%。

應用

半經典引力最重要的應用領域是黑洞的霍金輻射和宇宙暴脹理論中發生在大爆炸早期的隨機的符合高斯分布的微擾。

註記

1. See Wald (1994) Chapter 4, section 6 "The Stress-Energy Tensor".
2. See Page and Geilker; Eppley and Hannah; Albers, Kiefer, and Reginatto.

參考資料

• Birrell, N. D. and Davies, P. C. W., Quantum fields in curved space, (Cambridge University Press, Cambridge, UK, 1982).
• Don N. Page, and C. D. Geilker, "Indirect Evidence for Quantum Gravity." Phys. Rev. Lett. 47 (1981) 979–982. DOI:10.1103/PhysRevLett.47.979
• K. Eppley and E. Hannah, "The necessity of quantizing the gravitational field." Found. Phys. 7 (1977) 51–68. doi:10.1007/BF00715241
• Mark Albers, Claus Kiefer, Marcel Reginatto, "Measurement Analysis and Quantum Gravity." Phys.Rev.D 78 6 (2008) 064051, DOI:10.1103/PhysRevD.78.064051. Eprint arXiv:0802.1978 [gr-qc].
• Robert M. Wald, Quantum Field Theory in Curved Spacetime and Black Hole Thermodynamics. University of Chicago Press, 1994.
• Semiclassical gravity on arxiv.org （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）