在經典力學及量子力學中，幾何相位是當系統經歷了周期性絕熱過程的一個周期後獲得的相位差。這種相位差是由哈密頓量的參數空間的集合性質導致的。[1]
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印度物理家Shivaramakrishnan Pancharatnam（盤查拉特納姆，1956年）與 H.C.Longuet-Higgins （1958）分別獨立的在經典光學領域和分子物理領域發現了幾何相位，[2][3] 邁克爾·貝里推廣了這一現象（1984年）。[4]
幾何相位的其他名字包括Pancharatnam相位或貝里相位。
量子力學的相位
若系統處於第n個量子態，則通過哈密爾頓的絕熱過程（或路徑積分表述）：
。
![{\displaystyle C_{n}(t)=C_{n}(0)\exp \left[-\int _{0}^{t}\langle \psi _{n}(t')|{\dot {\psi }}_{n}(t')\rangle dt'\right]=C_{n}(0)e^{i\gamma _{m}(t)}}](http://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/ec1385e6d47dadebf0a7a5b8548d7bf8c1c013e3)
其中的 是貝里相位，也可能寫為
- 。
![{\displaystyle \gamma [C]=i\oint _{C}\!\langle n,t|\left(\nabla _{R}|n,t\right)\rangle \,dR\,}](http://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/b55e92f8439ac03c20853f5c624fdac984088999)
所以貝里相位是貝里曲率的積分。R是參數， 是參數空間的回卷。
應用
參見
腳註
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