第六星形二十面体

第六星形二十面体是正二十面体的一种星形化体，为正二十面体的面向外延伸并相交所形成的第六种立体，外观看起来像是部分面凹陷的正十二面体，并且每个凹陷处都有一个五角锥状尖刺向外突出^[1]。

第六星形二十面体

类别	星形二十面体 收录于《五十九种二十面体》中
识别
名称	第六星形二十面体
参考索引	W31, 23/59
数学表示法
杜瓦表示法 （英语：Du Val's notation）	Fg1
对称性
对称群	Ih
图像
星状图（英语：Stellation_diagram） 星状（英语：Stellation）核 凸包 Fg1 正二十面体 正二十面体

性质

第六星形二十面体由十对平行的面组成^[1]，每个面皆会互相遮蔽，而每个面露在外面的部份有3个鸢形和3个凹五边形^[2]。若将每个可见部分视为一个独立的面，则这个立体共有120个面，可分为60个为内凹的部分和60个构成向外尖角的面^[3]。这样的结构在杜瓦记号中可以用Fg₁来表示，^[4]这代表其包含了星形二十面体中的F胞和g₁胞（G层子胞），即从中间数来的第8、第9和第12个胞。^[5]

星形二十面体中的胞

构成第六星形二十面体的面

构成

这个立体可以视为由凹五角锥十二面体（第三星形二十面体）和12个向外突出的五角锥体构成，向外突出的尖刺部分外观与第九星形二十面体类似。^[6]:52

• 
  凹五角锥十二面体
• 
  第九星形二十面体
• 
  第六星形二十面体

这个立体也可以视为由凹五角锥十二面体和f2星形二十面体的组合。^[4]:22

相关多面体

部分最外层为f₂g₁的星形二十面体也具有相似的形状：^[4]

名称	杜瓦记号	星状图	立体图
第六星形二十面体 23 （《五十九种二十面体》） 17（惠勒）	Fg1
50 （《五十九种二十面体》）	Ef1g1
54 （《五十九种二十面体》）	e2f1f2g1
55 （《五十九种二十面体》）	De2f1f2g1
56 （《五十九种二十面体》）	Ef1f2g1

e₁f₁g₁星形二十面体

e₁f₁g₁星形二十面体

类别	星形二十面体 收录于《五十九种二十面体》中
识别
名称	e1f1g1星形二十面体
参考索引	13/59
数学表示法
杜瓦表示法 （英语：Du Val's notation）	e1f1g1
组成与布局
面的种类
对称性
对称群	Ih
图像

第六星形二十面体可以视为将f₂星形二十面体嵌入到e₁f₁g₁星形二十面体中构成。^[4]:18

• 
  e₁f₁g₁星形二十面体
• 
  f₂星形二十面体
• 
  第六星形二十面体

e₁f₁g₁星形二十面体外观类似一个中心挖空并破洞的凹五角锥十二面体^[4]:21。组成这个立体的星形二十面体胞为第3、第6、第9和第12个胞。^[7]

星形二十面体中的胞

构成e1f1g1星形二十面体的面

有另一种杜瓦记号也记为e₁f₁g₁的星形二十面体，其组成胞为第3胞、左侧的第5胞、右侧的第6胞、左侧的第9胞、右侧的第10胞和第12胞组成。^[8]为了区别，通常会透过粗体来表示其所代表的胞层的差异。另外这种立体有收录于温尼尔的多面体模型中，为其描述的第十四种星形二十面体。

• 
  e₁f₁g₁星形二十面体
• 
  第十四星形二十面体

参见

• 《五十九种二十面体》