在抽象几何学中，空多胞形，又称虚无多胞形（英语：Null polytope）或零胞体（英语：Nullitope）是指不存在任何元素的多胞形[1]，对应到集合论中即为空集[2]。在抽象理论中，所有多胞形都含有空多胞形[3]，对应到集合论中即为空集是任意集合的子集，因此有时会称空多胞形为所有多胞形的基底或本质[4]。空多胞形的维度是负一维[5][6][7][8] ，是所有多胞形中维度数最低的元素[9][10][11]。在空多胞形中，最高维度的元素和最低维度的元素是同一个元素[12]。此外，所有空多胞形皆属于正图形[13]。
负一维空间
在抽象几何学中，负一维空间表示比零维空间还低一个维度的负维空间，其代表了空多胞形本身的维度，由于空多胞形是一个空集合，因此负一维空间也等于一个空空间（英语：null space、或称虚无空间、零空间）[3]。也可以定义更低的维度作为空多胞形的基底，或空多胞形的维面，即超空多胞形（英语：Dinull polytope），存于负二维空间[14]，不过由于空多胞形已经是空集合了，因此一般不会给“空多胞形的维面”加以定义，或可以理解为超空多胞形并不存在，即空多胞形的维面不存在，或负二维空间不存在，否则如此定义可以一直不停递回下去，例如讨论“超空多胞形的维面”的定义，这不具有任何意义，且这概念仅有出现在文学作品中[15]，尚未有普遍接受的学术定义。
正零胞形
依据正图形的定义，一个多胞形必须要具备严格的特征可递特性，对于该几何体内所有同维度的元素（如：点、线、面）都完全具有相同的性质，并且每一个元素皆为一个正图形，而零维多胞形的元素仅有{F−1, F0}、负一维多胞形的元素仅有{F−1}。由于在抽象理论中，所有多胞形都含有空多胞形[3]因此正零胞形也必须是正图形才能满足所有元素都是正图形的定义。
参见
参考文献
外部链接
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