Translational symmetry

稱性，且在一些文獻中亦會被稱成分子點群。 在每一個維度裡都有著無限多個離散點群。但晶體侷限定理說只存在有限多個和平移對稱（英语：Translational symmetry）相容的離散點群。在一維裡有2個，二維裡有10個，三維裡則有32個，這些點群稱做晶體點群。 二維點群（英语：Point groups

Cahn, J. Metallic Phase with Long-Range Orientational Order and No Translational Symmetry. Physical Review Letters. 1984, 53 (20): 1951–1953. Bibcode:1984PhRvL

} ,和 c {\displaystyle \mathbf {c} } 是晶格向量。各種布拉菲晶格的體積如下： 晶体惯态 晶系 translational symmetry lattice (group) classification of lattices 密勒指數 Contemporary Bravis

Phase with Long-Range Orientational Order and No Translational Symmetry）。他们发现的这一五次对称性结构产生于融化后快速冷却的Al-Mn合金中。 第二年Ishimasa等人报道了Ni-Cr颗粒中的十二

{\displaystyle A\bullet B=(A\oplus B)\ominus B} . 所有的运算子具有平移对称性（英语：Translational_symmetry） 所有的运算子都是递增的，例：如果 A ⊆ C {\displaystyle A\subseteq C} ，则 A ⊕ B ⊆