Poincaré–Birkhoff–Witt theorem
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朱尔·亨利·庞加莱（法語：Jules Henri Poincaré，1854年4月29日—1912年7月17日），法国数学家、理論物理學家、科学哲学家与工程师，被誉为“现代数学的高斯” 、“数学界的最后一位全才” 。 他对数学、数学物理和天体力学做出了很多创造性與基础性的贡献。他提出的庞加莱猜想是数
無零因子環
algebra）是非交換的無零因子環。 任何域上的李代數的泛包絡代數都是無零因子環。這點可由泛包絡代數上的標準過濾和龐加萊-比科霍夫-偉多定理（英语：Poincaré–Birkhoff–Witt theorem）證明。 設 G {\displaystyle G} 為群而 K {\displaystyle K} 為域，那一個問題是群環
卡西米爾不變量
^{ij\cdots k}t_{i}t_{j}\cdots t_{k}} 與該卡西米爾算子對應。龐卡萊–伯克霍夫–維特定理（英语：Poincaré–Birkhoff–Witt theorem）給出了泛包絡代數的顯式構造，由此可以證明上述的對應關係。 然而，並非每個對應張量（或對稱齊次多項式）都與一個卡西米爾算