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直觉进行论述和演算，在数学和工程上做出了众多原创性成就。他通过数年时间自学微积分和麦克斯韦的《电磁通论（英语：A Treatise on Electricity and Magnetism）》，创立向量分析学，并将电磁学中最著名的麦克斯韦方程组改写为今天人们所熟知的形式。
非齐次的电磁波方程
(Butterworth-Heinemann: Oxford, 1987). Maxwell, James C. A Treatise on Electricity and Magnetism. Dover. 1954. ISBN 0-486-60637-6. Charles W. Misner, Kip
Spectroscopy. ISBN 3540254706. 引文格式1维护：冗余文本 (link) 馬克士威, 詹姆斯, 3, A treatise on electricity and magnetism, Volume 1, Clarendon Press: pp. 88ff, 1873 引文格式1维护：冗余文本
電磁波方程式
(Butterworth-Heinemann: Oxford, 1987). ISBN 0-08-018176-7. Maxwell, James C. A Treatise on Electricity and Magnetism. Dover. 1954. ISBN 0-486-60637-6.
Wayne M. Electricity, Magnetism, and Light. USA: Academic Press. 2002: 166–168. ISBN 0-12-619455-6. Maxwell, James Clerk. An Elementary Treatise on Electricity