垓

垓（gāi）^[1]，有些古籍中也写作该，是罕用的数字单位，有垓、十垓、百垓、千垓。数学上以10²⁰表示（一万京），即100,000,000,000,000,000,000。古代数目名10⁸、10³²、10⁶⁴。

唐五代时期的敦煌算经残卷（P.3349），其中以万万京为一该（“凡数不过十名不过万，故至万万即改”，“万万京曰该”），即10³²

垓包括垓10²⁰、十垓10²¹、百垓10²²、千垓10²³。“垓”这样的大数常以科学记数法表示。 全世界面额最大的纸币是1946年匈牙利恶性通货膨胀期间发行的，面值为1垓帕戈，以及未发行的10垓帕戈纸币。^[2]

文献记载

《数术记遗》称：“黄帝为法，数有十等，及其用也，乃有三焉。十等者亿、兆、京、垓、秭、穰、沟、涧、正、载；三等者，谓上、中、下也。其下数者。十十变之，若言十万曰亿，十亿曰兆，十兆曰京也。中数者，万万变之，若言万万曰亿、万万亿曰兆，万万兆曰京。上数者，数穷则变，若言万万曰亿，亿亿曰兆，兆兆曰京也。从亿至载，终于大衍。”

单位与上下数参考表格

数量级	十进・下数	万进（现在）	亿进・中数	平方・上数
108	垓	一亿	一亿	一亿
1016	恒河沙	一京	一兆	一兆
1020	无量大数	一垓	一万兆	一万兆
1032	-	一沟	一垓	一京
1064	-	不可思议	一涧	一垓

参见

• 国际单位制词头

参考文献

1. 漢字「垓」：基本資料 - 中央研究院. [2022-10-26]. （原始内容存档于2022-10-26）.
2. 驱动之家. 全世界面额最大的纸币：10的21次方. [2017-03-17]. （原始内容存档于2017-03-18）.