黄道坐标系

黄道坐标系，又作黄道座标系，是以黄道作基准平面的天球坐标系统，多用作研究太阳系天体运动情况之用。

定义

黄道是由地球上观察太阳一年中在天球上的视运动所通过的路径，若以地球“不动”作参照的话就是太阳绕地球公转的轨道平面（黄道面）在天球上的投影。

黄道与天赤道相交于两点：春分点与秋分点（这两点称二分点）；而黄道对应的两个几何极是北黄极（在天龙座）、与南黄极 (在剑鱼座)。

在黄道上与黄道平行的小圆称黄纬，符号β，由黄道面向北黄极方向为正值（0°至90°），向南黄极方向则为负值。垂直黄道的经度称黄经，符号为λ，由春分点起由西向东量度（0°至360°）。像赤道坐标系中的赤经一样，以春分点做为黄经的起点。

因为地轴有进动现象，此坐标系的两个黄极亦会因岁差影响而使坐标数值逐渐移动，计算时必须说明坐标系参照的历元。现常采用的是J2000.0历元（之前的出版物多以B1950.0历元），在天文年历这类精度较高的刊物中，则参考当天或当月之瞬时分点计算。

此坐标系特别适合标示太阳系内天体的位置，大多数行星（水星和冥王星除外）与许多小行星轨道平面与黄道的倾角都很小，故其黄纬值（β）都不大。

与天球坐标系统的互换

下面公式参考哈里斯·贾森在K星表附录中的使用在Linux和KDE的桌面天文馆。^[1]

• λ和β代表黄经和黄纬
• α和δ代表赤经和赤纬
• ε=23°26′20.512″即黄赤交角，也就是地轴倾角。

黄道坐标转换为赤道坐标

赤经α和赤纬δ可以下面的公式得到：

${\displaystyle \sin \delta =\sin \epsilon \sin \lambda \cos \beta +\cos \epsilon \sin \beta }$

${\displaystyle \cos \alpha \cos \delta =\cos \lambda \cos \beta }$

${\displaystyle \sin \alpha \cos \delta =\cos \epsilon \sin \lambda \cos \beta -\sin \epsilon \sin \beta }$

因为正弦和馀弦的解非唯一，故必须三个公式都能满足的解才是正确。

赤道坐标转换为黄道坐标

sinβ=cosεsinδ-sinαcosδsinε

cosλcosβ=cosαcosδ

sinλcosβ=sinεsinδ+sinαcosδcosε

注意：有些人试图简化前面两个等式，但因正弦、馀弦的解不是唯一的，这样做并非明智做法，因为当计算反三角函数时，所对应的角度会受限制，此时就需要第三个公式来协助判断与选择。例如在第二个公式的赤经值α，可以经由消除cosδ使等式左边只剩下tanα，或是放弃第三个等式，只利用第二式cosα=cosλcosβ/cosδ。在一些直接的运算下，他可能会将你引入歧途，例如当cos^-1，角度通常在0°和180°之间，但赤经α范围是360°，sin^-1和tan^-1的范围也是180°，所有这些函数在它们的极限值附近的误差都会明显增大。

实际上计算靠近黄道的天体坐标，可以正确的判断赤经α的象限，因为它会与黄经λ在同一象限中（但必须排除靠近极点的）。但一般应用程式不易编排，这必须要用人工来处理。

演算法

若以利用电子计算器计算时，最好利用直角坐标转换与极坐标系互换（R←→P）功能（多数科学用计算机皆有这功能），这样能避免上述问题，且能额外的提供一份明确的清单供查核。

那么从黄道坐标转为赤道坐标的运算可以转换为下面的形式：

• 将上面三个公式在等号右边的项目做转换
• 运用R→P转换将cosαcosδ成为X的数值，sinαcosδ成Y值
• 答案中角度的部份是方位角，范围由0°至360°（或-180°至+180°），稍后可除以15转为“时”。
• 再以R→P转换将最后答案中的径度量转换成X的数值，并将sinδ转换成第一个公式中的Y值。
• 答案中角度的部份是高度，范围在-90°至+90°之间。
• 验证：径度量的数值必须正好是1，如果不是1你的计算一定是错了！

同样的可以将赤道坐标转为黄道坐标。

参考

1. 参考Kstars （页面存档备份，存于互联网档案馆）

对于天文学历表和航海年历的补充说明

• 黄道