高阶函数

在数学和计算机科学中，高阶函数是至少满足下列一个条件的函数：

• 接受一个或多个函数作为输入
• 输出一个函数

提示：此条目页的主题不是高阶导数。

在数学中它们也叫做算子（运算符）或泛函。微积分中的导数就是常见的例子，因为它映射一个函数到另一个函数。

在无类型lambda演算，所有函数都是高阶的；在有类型lambda演算^{[注 1]}中，高阶函数一般是那些函数型别包含多于一个箭头的函数。在函数式编程中，返回另一个函数的高阶函数被称为Curry化的函数。

一般性例子

在很多函数式编程语言中能找到的map函数是高阶函数的一个例子。它接受一个函数f作为参数，并返回接受一个列表并应用f到它的每个元素的一个函数。高阶函数的其他例子包括:

• 常量函数λx.λy.x。
• 排序函数，接受一个比较函数作为参数。
• filter函数
• fold函数
• apply（英语：apply）函数
• 函数复合（英语：Function composition (computer science)）
• 积分
• 回调函数
• 蒙塔古文法

范例

这是一个Python 脚本语言的例子，其中函式g()有一引数以及回传一函数.这个例子会列印100 ( g(f,7)= (7+3)×(7+3) ).

def f(x):
    return x + 3

def g(function, x):
    return function(x) * function(x)

print g(f, 7)

下列是Scheme语言的例子，函数g()有一引数以及回传一函数。函数a()取得一值并加上7，再回传，（例如a(3)=10）。

(define(g x)
  (lambda (y) (+ x y)))
(define a (g 7))
(display (a 3))

注释

1. 大多数函数式编程语言都从中演化而来

参见

• 泛函分析
• 组合子逻辑
• 高阶逻辑