冯·曼戈尔特函数

冯·曼戈尔特函数（Von Mangoldt function）${\displaystyle \Lambda (n)}$是一个算术函数，它出现在质数定理的研究中，以提出的19世纪数学家汉斯·冯·曼戈尔特命名。

若${\displaystyle n}$是质数幂，${\displaystyle \Lambda (n)}$则等于该个质数的自然对数，即${\displaystyle \Lambda (p^{k})=\log(p)}$。若${\displaystyle n}$不是质数幂，${\displaystyle \Lambda (n)=0}$。

关于这个函数的恒等式：

${\displaystyle \sum _{d|n}\Lambda (n)=\log(n)}$

${\displaystyle \Lambda (n)=\mu *\log =\sum _{d|n}\mu (d)\log({\frac {n}{d}})}$ （参见狄利克雷卷积）

${\displaystyle \Lambda (n)\log(n)+\sum _{d|n}\Lambda (d)\Lambda ({\frac {n}{d}})=\sum _{d|n}\mu (d)\log ^{2}{\frac {n}{d}}}$

参考

• Tom Apostol, Introduction to analytic number theory, Springer-Verlag, New York, 1976