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统计学里,一事件的频率,可以表示为,是在实验中观测到事件的次数与总实验次数的比值[1]。例如在掷骰子100次的随机实验中,有16次掷出6点,则在该实验中,“掷出6点”事件的频率为0.16。
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事件的频数(或次数),即为实验中观测到事件的次数[1][2]。
实务上,常会将各事件的频率用图表或是表格方式表示。
累计频率(cumulative frequency)是事件经排序后,在特定点以下之事件的频率总和。[3]。
可以将所有事件的频率绘出,即为频率分布(frequency distribution)。
频率分布(frequency distribution)可以呈现一个分为各互斥分组资料的情形,以及各组的数量。这是呈现未组织资料(例如选举结果、某区域的的人口收入、毕业生助学贷款金额)的方式。呈现频率分布的图表有直方图、条形图、折线图及圆饼图。频率分布可以用在量化和质化的资料。
一般来说每一组的宽度会相同。所有的组总和需要从数据中的最小值到最大值都包括在内。在频率分布上一般会倾向使用相同的组宽,不过有些时候使用不同的组宽(例如使用对数区问),才能完整的看到数据的资讯,避免有许多区间没有资料,或是只有极少量资料的情形[4]。
以下是一些常用来呈现频率分布的图表[5]:
直方图是用相邻的长方形呈现频率分布情形的图表,每一个长方形对应某一区间内的事件,其长方形的高度会对应此区间内的频率密度(频率除以区间宽度),因此长方形面积即对应其频率。直方图的总面积即为资料的笔数。也可以用直方图显示标准化后的相对频率,可以呈现各分类下的比例,总面积对应1。一般来说会将分类划分为数个连续不重叠的区间,各区间多半是等宽度的[6]。绘图时会将直方图的各长方形绘成是相邻的,以表示其原始变数的连续性[7]。
条形图(bar chart、bar graph)是用长方形的长度表示变量的统计图表。长方形长条可以水平放置,也可以垂直放置。
频率分布表是用表格表示抽样中一个或是多个变数的情形。表格的每一横行是某个特殊分组或是区间出现的频率或是次数,这个表可以总结抽样中的统计分布。
以下是一个单变数的频率表,会列出问卷每一种回应的频率。
排名 | 同意程度 | 频数 | 频率 |
---|---|---|---|
1 | 强烈同意 | 22 | 0.216 |
2 | 有些同意 | 30 | 0.294 |
3 | 不确定 | 20 | 0.196 |
4 | 有些不同意 | 15 | 0.147 |
5 | 强烈不同意 | 15 | 0.147 |
以下是班上学生的身高的频率表
身高范围 | 学生人数 | 累计数量 |
---|---|---|
小于 5.0 英尺 | 25 | 25 |
5.0-5.5 英尺 | 35 | 60 |
5.5-6.0 英尺 | 20 | 80 |
6.0-6.5 英尺 | 20 | 100 |
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在频率论(Frequentist probability)诠释的概率下,会假设随著样本数量的一直增加,特定事件出现的比率最终会接近一个定值,称为有限相对频率(limiting relative frequency)[8][9]。
此一诠释和贝氏机率的结论相反。频率学派(frequentist)一词最早是由Maurice Kendall在1949年开始使用,和Bayesian相对(Maurice称为是非频率学派,non-frequentists)[10][11]。他观察到
处理和操作表格化的事件频率资讯,比处理原始资料会简单多了。有简单的演算法可以根据表格计算中位数、平均、标准差等。
假说检定可以用来评估二个频率分布的差异和类似性。评估包括量测集中趋势,像是平均数及中位数,也会评估离散程度,像是标准差和方差。
若频率分布的平均和中位数有显著差异,会称为频率分布具有偏度,另一种说法则是非对称。频率分布的峰度是量测在频率分布两侧的量在总量中的比例。若其分布比常态分布要分散,则称为高狭峰(leptokurtic),反之,则为低狭峰(platykurtic)。
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