载流回路

在电磁学里，载流回路（current carrying loop）定义为载有电流的“闭合回路”(closed loop)。载流回路是一种理论元件，并没有设定这回路的材料为甚么，也没有设定回路的物理性质。所以术语“载流回路”给出的资讯是

1. 这回路载有电流。
2. 设定这回路的任意一点为初始点。从这初始点顺著回路路径移动，必定会再遇到初始点。在这移动路途中间，不会重复地经过任何一点多于一次。继续再移动于回路路径，只会重复地遇到先前经过的点。这回路是闭合回路。

平面回路

在一条处于平面的载流回路中，磁偶极矩是电流乘于回路面积：

${\displaystyle {\boldsymbol {\mu }}=I\mathbf {a} \,\!}$ ；

其中，${\displaystyle {\boldsymbol {\mu }}\,\!}$ 为磁偶极矩，${\displaystyle I\,\!}$ 为电流，${\displaystyle \mathbf {a} \,\!}$ 为面积向量。

面积向量和磁偶极矩的方向是由右手定则给出：顺著电流方向，将四根小手指朝著手掌弯曲，伸直大拇指，则大拇指所指的方向即是面积向量的方向，也是磁偶极矩的方向。

任意回路

对于任意回路案例，假设回路载有电流 ${\displaystyle I\,\!}$ ，则其磁偶极矩为

${\displaystyle {\boldsymbol {\mu }}=I\int _{\mathcal {S}}\mathrm {d} \mathbf {a} \,\!}$ ；

其中，${\displaystyle {\mathcal {S}}\,\!}$ 是积分曲面，${\displaystyle \mathrm {d} \mathbf {a} \,\!}$ 是微小面积元素，

引用向量积分恒等式

${\displaystyle \int _{\mathcal {S}}\mathrm {d} \mathbf {a} ={\frac {1}{2}}\oint _{\mathcal {C}}\mathbf {r} \times \mathrm {d} {\boldsymbol {\ell }}\,\!}$ ；

其中，${\displaystyle {\mathcal {C}}\,\!}$ 是 ${\displaystyle {\mathcal {S}}\,\!}$ 边缘的闭合回路，${\displaystyle \mathrm {d} {\boldsymbol {\ell }}\,\!}$ 是微小线元素，${\displaystyle \mathbf {r} \,\!}$ 是 ${\displaystyle \mathrm {d} {\boldsymbol {\ell }}\,\!}$ 的位置。

所以，

${\displaystyle {\boldsymbol {\mu }}={\frac {I}{2}}\oint _{\mathcal {C}}\mathbf {r} \times \mathrm {d} {\boldsymbol {\ell }}\,\!}$ 。

力矩和能量

载流回路在磁场中的力矩 ${\displaystyle {\boldsymbol {\tau }}\,\!}$ 和能量 ${\displaystyle U\,\!}$ ，与磁矩的关系为：

${\displaystyle {\boldsymbol {\tau }}={\boldsymbol {\mu }}\times \mathbf {B} \,\!}$ 、

${\displaystyle U=-{\boldsymbol {\mu }}\cdot \mathbf {B} \,\!}$ ；

其中，${\displaystyle \mathbf {B} \,\!}$ 为磁场。

参阅

• 螺线管