里德伯常量

里德伯常量（英语：Rydberg constant）是物理学中经常用到的常数。根据2014年CODATA的结果，它的值是

R_{\infty }=1.0973731568508(65)\times 10^{7}\,\mathrm {m} ^{-1}

^[1]

里德伯常量起初是在为表示氢原子谱线的里德伯公式中引入的，里德伯公式

{\frac {1}{\lambda }}=R({\frac {1}{n^{2}}}-{\frac {1}{n'^{2}}})\qquad n=1,2,3\cdots \quad n'=n+1,n+2,n+3\cdots

其中R即为里德伯常量。

1913年丹麦物理学家尼尔斯·波尔创立的波尔模型给出了里德伯常量的表达式：

R={\frac {2\pi ^{2}m_{e}e^{4}}{(4\pi \varepsilon _{0})^{2}ch^{3}}}

其中：

m_{e}

是电子质量

e

\varepsilon _{0}

c

h

然而应用波尔模型计算出里德伯常量的数值

R=109737.315\mathrm {cm^{-1}}

而实验值

R=109677.58\mathrm {cm^{-1}}

二者差值超过万分之五。英国天文学和光谱学家艾尔弗雷德·福勒提出了这一质疑。1914年波尔提出，这是由于假设原子核静止不动引起的。实际情况是，原子核的质量不是无穷大，它与电子围绕共同的质心转动。波尔对其理论进行了修正，用原子核和电子的折合质量μ代替了电子质量：

\mu ={\frac {m_{e}M}{m_{e}+M}}

不同原子的里德伯常量R_A不同。令

R_{\infty }={\frac {2\pi ^{2}m_{e}e^{4}}{(4\pi \varepsilon _{0})^{2}ch^{3}}}={\frac {\alpha ^{2}m_{e}c}{4\pi \hbar }}={\frac {\alpha ^{2}}{2\lambda _{e}}}

其中：

\alpha

\lambda _{e}

而一种原子的里德伯常量

R_{A}={\frac {R_{\infty }}{1+{\frac {m_{e}}{M}}}}

其中M是原子核的质量。下面给出了几个不同元素的原子里德伯常量的数值：

¹H：109 677.58 cm^-1
²D：109 707.42 cm^-1
³T：109 717.35 cm^-1
⁴He⁺：438710.32 cm^-1
⁷Li²⁺：987098.22 cm^-1
⁸Be³⁺：1754841.28 cm^-1

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里德伯能量符号为Ry，是 $\lambda ={\frac {1}{R_{\infty }}}$ 时的光子能量，即氢的第一电离能。

原子物理中常用的里德伯能量其数值如下：

1\ {\text{Ry}}:=hcR_{\infty }=13.605693009(84)\,{\text{eV}}.

^[2]

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[1]
CODATA Value: Rydberg constant. physics.nist.gov. [2016-12-09]. （原始内容存档于2021-05-06）.
[2]
P.J. Mohr, B.N. Taylor, and D.B. Newell (2011), "The 2010 CODATA Recommended Values of the Fundamental Physical Constants" (Web Version 6.0). This database was developed by J. Baker, M. Douma, and S. Kotochigova. Available: http://physics.nist.gov/constants （页面存档备份，存于互联网档案馆）. National Institute of Standards and Technology, Gaithersburg, MD 20899. Link to R_∞ （页面存档备份，存于互联网档案馆）, Link to hcR_∞ （页面存档备份，存于互联网档案馆）

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里德伯能量