透射系数

透射系数专门表示透射波的振幅或强度，相对于入射波的振幅或强度。当波从一种介质传播到另外一种不同的介质的时候，当波传播的介质有不连续处的时候，就会有透射与反射的产生。原本传播的波，称为入射波。透过不连续处的波，称为透射波。没有透过不连续处，而反向传播的波，称为反射波。

由于黑线两边的介质不同，造成了入射波的透射与反射。在黑线右边，朝著右方传播的波是透射波。在黑线左边，朝著左方传播的波是反射波

在不同的学术界，透射系数有不同的定义。

光学

主条目：透射比（英语：transmittance）

在光学里，透射是一种物质容许光波穿越的性质。在这穿越的过程中，一部分入射的光波可能会被物质吸收。例如，一个蓝滤光器，因为吸收了红波长与绿波长的光波，看起来是蓝色的。假若用白光往蓝滤光器照射过去，透过的光是蓝色的，因为红波长与绿波长已被蓝滤光器吸收了。

透射系数和透射率（透射比）是电磁波穿越一种表面或一种光学元件的一种测量值。透射系数可以用波的振幅或强度来计算。

透射率（英语：Transmittance）指透射波与入射波的功率比，透射系数（英语：transmission coefficient）是透射波与入射波的振幅比。

通常情况下，功率的透射率是用 T 表示，而振幅的透射系数用小写 t 表示。

量子力学

在量子力学里，透射系数与相关的反射系数是用来描述一个入射的波，在遇到屏障后，产生的波行为。透射系数是透射的机率，时常用来描述粒子穿越屏障的机率。

更具体的，透射系数${\displaystyle T\,\!}$是用入射波的机率流${\displaystyle j_{incident}\,\!}$与透射波的机率流${\displaystyle j_{transmitted}\,\!}$来定义的：

${\displaystyle T={\frac {j_{transmitted}}{j_{incident}}}\,\!}$。

类似地，反射系数${\displaystyle R\,\!}$是用入射波的机率流${\displaystyle j_{incident}\,\!}$与反射波的机率流${\displaystyle j_{reflected}\,\!}$来定义的：

${\displaystyle R={\frac {j_{reflected}}{j_{incident}}}\,\!}$。

由于机率是守恒的，

${\displaystyle T+R=1\,\!}$。

关于透射系数与反射系数的计算实例，请参阅有限位势垒。

WKB近似

主条目：WKB近似

采用WKB近似方法，可以得到一个穿隧系数${\displaystyle T\,\!}$：

${\displaystyle T={\frac {e^{-2\int _{x_{1}}^{x_{2}}dx{\sqrt {{\frac {2m}{\hbar ^{2}}}\left(V(x)-E\right)}}}}{\left(1+{\frac {1}{4}}e^{-2\int _{x_{1}}^{x_{2}}dx{\sqrt {{\frac {2m}{\hbar ^{2}}}\left(V(x)-E\right)}}}\right)^{2}}}\,\!}$；

其中，${\displaystyle x_{1},\ x_{2}\,\!}$是位势垒的两个经典回转点。

假若，我们取普朗克常数的经典极限，${\displaystyle \hbar \rightarrow 0\,\!}$，我们可以观察到，透射系数正确地改变为0。

假若，透射系数超小于1，则透射系数可以近似估为

${\displaystyle T\approx 16{\frac {E}{U_{0}}}(1-{\frac {E}{U_{0}}})e^{-2L{\sqrt {{\frac {2m}{\hbar ^{2}}}(U_{0}-E)}}}\,\!}$；

其中，${\displaystyle L=x_{2}-x_{1}\,\!}$是位势垒的垒宽。

参考文献

• Griffiths, David J. Introduction to Quantum Mechanics (2nd ed.). Prentice Hall. 2004. ISBN 0-13-805326-X.

参阅

• 反射系数
• 量子穿隧效应
• 有限位势垒