等级分

Elo等级分制度（英语：Elo rating system）是指由匈牙利裔美国物理学家Arpad Elo（英语：Arpad Elo）创建的一个衡量各类对弈活动水平的评价方法，是当今对弈水平评估公认的权威标准，且被广泛用于国际象棋、围棋、足球、篮球等运动。线上游戏的竞技对战系统也常采用此分级制度。

ELO评级制度是衡量选手在一项赛事中的竞技水准的排名系统。它是一个工具，可以为世界顶级国际西洋棋棋手排名。^[1]
ELO等级分制度被广泛用于排名赛之中。普通的国际比赛都采取淘汰赛制度，因为只要知道冠军是谁就行了，不需要为每个选手进行强弱排名。但如果想知道中间名次的排名，参赛的每个选手的技术水准排名，一般来说多人或者多队伍的比赛，要采取循环赛的制度，来排名出每个人之间的强弱，胜场最多就是最强大的参赛者，胜场最少就是最弱的参赛者，依照胜败比例来进行排名。但循环赛的缺点在于若有大量参赛者，就必须进行大量的循环比赛才能够对每位参赛者进行排名，进而改进就使用了ELO等级分制度，用统计学和数学对选手进行测量和评估，来对选手进行排名。

历史

Elo等级分制度是基于统计学的一个评估棋手水平的方法。美国国际象棋协会（英语：United States Chess Federation）在1960年首先使用这种计分方法。由于它比先前的方法更公平客观，这种方法很快流行开来。1970年国际棋联正式开始使用等级分制度。

Elo模型原先采用正态分布。但是实践显明棋手的表现并非呈正态分布，所以现在的等级分计分系统通常使用的是对数分布。

计分方法

假设棋手A和B的当前等级分分别为 $R_{A}$ 和 $R_{B}$ ，则按Logistic distribution A对B的胜率期望值当为

E_{A}={\frac {1}{1+10^{(R_{B}-R_{A})/400}}}.

类似B对A的胜率为

E_{B}={\frac {1}{1+10^{(R_{A}-R_{B})/400}}}.

假如一位棋手在比赛中的真实得分 $S_{A}$ （胜=1分，和=0.5分，负=0分）和他的胜率期望值 $E_{A}$ 不同，则他的等级分要作相应的调整。具体的数学公式为

R_{A}^{\prime }=R_{A}+K(S_{A}-E_{A}).

公式中 $R_{A}$ 和 $R_{A}^{\prime }$ 分别为棋手调整前后的等级分。在大师级比赛中 $K$ 通常为16。

例如，棋手A等级分为1613，与等级分为1573的棋手B战平。若K取32，则A的胜率期望值为 ${\frac {1}{1+10^{(1573-1613)/400}}}$ ，约为0.5573，因而A的新等级分为1613 + 32 · (0.5 − 0.5573) = 1611.166

国际象棋中的等级分

国际象棋中，等级分和棋联称号的大致对应为

2500分以上：国际特级大师
2400-2499分：国际大师
2300-2399分：棋联大师

历史上，共有13位棋手的等级分曾超过2800分。他们是马格努斯·卡尔森、卡斯帕罗夫、法比亚诺·卡鲁阿纳、列冯·阿罗尼扬、苏伟利、沙克里亚尔·马梅迪亚洛夫、马克西姆·瓦谢尔-拉格拉夫、克拉姆尼克、托帕洛夫、阿南德、中村光、丁立人和亚历山大·格里修克。其中马格努斯·卡尔森于2014年5月创造了2882分的历史最高等级分纪录。

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**国际棋联等级分排名（2024年10月）**^[2]
位次	棋手	国籍	等级分
1	马格努斯·卡尔森	挪威	2831
2	中村光	美国	2802
3	Arjun Erigaisi（英语：Arjun_Erigaisi）	印度	2797
4	法比亚诺·卡鲁阿纳	美国	2796
5	多曼拉朱·古凯什	印度	2794
6	Nodirbek Abdusattorov（英语：Nodirbek_Abdusattorov）	乌兹别克斯坦	2783
7	阿里雷萨·菲鲁兹雅	法国	2767
8	韦奕	中国	2763
9	扬·涅波姆尼亚希	俄罗斯	2755
10	苏伟利	美国	2751