空和

提示：此条目页的主题不是零和。

在数学领域，空和（英语：Empty sum）也叫零项和（英语：nullary sum），是零个（被加数）项相加的结果。一般认为^[1]空和的值是加法单位元零。

假设有数列 a₁, a₂, a₃,... 并且该数列的前 m 项的和为

${\displaystyle s_{m}=\sum _{i=1}^{m}a_{i}=a_{1}+\ldots +a_{m}}$

如果约定 ${\displaystyle s_{1}=a_{1}}$ 并且 ${\displaystyle s_{0}=0}$，那么所有 m = 1,2,3,... 都满足递回关系式：

${\displaystyle s_{m}=a_{m}+s_{m-1}}$

换句话说，${\displaystyle s_{1}}$ 是一个项的“和”，取值就是第一项本身；而 ${\displaystyle s_{0}}$ 则是零个项的“和”，取值是 0。允许求一个项、零个项的和，可以简化很多数学公式，减少针对类似的特殊情况的处理。这样的“和”是很多归纳证明以及算法的自然起点。因此，“空和是零”的约定在数学和程序设计中非常常见。

另见

• 空积

参考资料

1. David M. Bloom. Linear Algebra and Geometry. 1979: 45. ISBN 0521293243.