普朗克常数

普朗克常数记为${\displaystyle h}$，是一个物理常数，用以描述量子大小。在量子力学中占有重要的角色，马克斯·普朗克在1900年研究物体热辐射的规律时发现，只有假定电磁波的发射和吸收不是连续的，而是一份一份地进行的，计算的结果才能和实验结果是相符。这样的一份能量叫做能量子，每一份能量子等于普朗克常数乘以电磁辐射的频率。这关系称为普朗克关系，用方程式表示普朗克关系式：

${\displaystyle E=h\nu }$ ；

为马克斯·普朗克对普朗克常数的发现设立于柏林洪堡大学的纪念牌匾。德语翻译：“马克斯·普朗克，基本常数的发现者，从1889年至1928年在这个大楼教过书。”

其中，${\displaystyle E}$ 是能量，${\displaystyle h}$ 是普朗克常数，${\displaystyle \nu }$ 是频率。

普朗克常数的值约为：其中电子伏特（eV）为能量单位。

${\displaystyle h}$	${\displaystyle =6.626069934(89)\times 10^{-34}}$J⋅s.[1]
	${\displaystyle =4.135667662(25)\times 10^{-15}}$eV⋅s[2]

普朗克常数的量纲为能量乘上时间，也可视为动量乘上位移量： （牛顿（N）·公尺（m）·秒（s））

普朗克常数的量纲跟角动量相同。

新的普朗克常数已被ISO设定为h = 6966662607015000000♠6.62607015×10⁻³⁴ (J·s)。^[3][4]

约化普朗克常数

另一个常用的量为约化普朗克常数（英语：reduced Planck constant），有时称为狄拉克常数（英语：Dirac constant），纪念保罗·狄拉克：

${\displaystyle \hbar \equiv {\frac {h}{2\pi }}=1.054\ 571\ 800(13)\times 10^{-34}\ {\mbox{J}}\cdot {\mbox{s}},}$

其中${\displaystyle \pi }$为圆周率常数pi。${\displaystyle \hbar }$念为“h-bar”。

普朗克常数用以描述量子化，微观下的粒子，例如电子及光子，在一确定的物理性质下具有一连续范围内的可能数值。例如，一束具有固定频率${\displaystyle \nu }$的光，其能量${\displaystyle E}$可为：

${\displaystyle E=nh\nu \,,\quad n\in \mathbb {N} }$

有时使用角频率 ${\displaystyle \omega =2\pi \nu }$ ：

${\displaystyle E=n\hbar \omega \,,\quad n\in \mathbb {N} }$

许多物理量可以量子化。例如角动量量子化。${\displaystyle J}$为一个具有旋转不变量的系统全部的角动量，${\displaystyle J_{Z}}$为沿某特定方向上所测得的角动量。其值：

${\displaystyle {\begin{matrix}J^{2}=j(j+1)\hbar ^{2},&j=0,1/2,1,3/2,\ldots \\J_{z}=m\hbar ,\qquad \quad &m=-j,-j+1,\ldots ,j\end{matrix}}}$

因此， ${\displaystyle \hbar }$ 可称为“角动量量子”。

普朗克常数也适用于海森堡不确定原理。在位移测量上的不确定量（标准差）${\displaystyle \Delta x}$，和同方向在动量测量上的不确定量${\displaystyle \Delta p}$，有如下关系：

${\displaystyle \Delta x\Delta p\geq {\begin{matrix}{\frac {1}{2}}\end{matrix}}\hbar }$

还有其他组物理测量量依循这样的关系，例如能量和时间。

1919年，阿诺·索末菲在他的《原子构造和光谱线》一书中最早将1900年12月14日称为“量子理论的诞辰”，后来的科学史家们将这一天定为了量子的诞生日。

相关条目

• 电磁辐射
• 黑体辐射
• 自然单位
• 薛丁格方程式
• 波粒二象性
• 狭义相对论
• 广义相对论
• 黑洞

参考文献

1. Schlamminger, S.; Haddad, D.; Seifert, F.; Chao, L. S.; Newell, D. B.; Liu, R.; Steiner, R. L.; Pratt, J. R. Determination of the Planck constant using a watt balance with a superconducting magnet system at the National Institute of Standards and Technology. Metrologia. 2014, 51 (2): S15. ISSN 0026-1394. doi:10.1088/0026-1394/51/2/S15 （英语）.
2. Barry N. Taylor of the Data Center in close collaboration with Peter J. Mohr of the Physical Measurement Laboratory's Atomic Physics Division, Termed the "2014 CODATA recommended values," they are generally recognized worldwide for use in all fields of science and technology. The values became available on 25 June 2015 and replaced the 2010 CODATA set. They are based on all of the data available through 31 December 2014. Available: http://physics.nist.gov （页面存档备份，存于互联网档案馆）
3. Ghosh, Pallab. Kilogram gets a new definition. BBC News. 2018-11-16 [2018-11-16]. （原始内容存档于2018-11-16） （英国英语）.
4. Planck constant. 美国国家标准和技术研究院. [2022-06-07]. （原始内容存档于2022-05-27） （英语）.

外部链接

• 普朗克黑体辐射的公式 （页面存档备份，存于互联网档案馆）
• The kg is dead, long live the kg （页面存档备份，存于互联网档案馆）