潮汐力

潮汐力（英语：tidal force）是将物体压缩或拉伸的一种假想力，是由于引力场强度不同所导致的。潮汐力引发的现象如潮汐，潮汐锁定，天体分解，在洛希极限内环的生成，并在极端的情况下，造成物体的面条化。潮汐力产生的原因是一个物体的不同部分受到来自另一个物体的引力场强度不相同，在靠近引力场源那侧受到的引力大于远离的那侧，引力不均造成了物体被拉伸。所以，潮汐力是一种差动力，也是引力场的次级效应。

影响潮汐力大小的因素

天体受到的潮汐力的强度取决于该天体的大小和该天体与场源之间的距离。以月球在地球上造成的潮汐力为例，潮汐力强度正比于地球直径，而与地球至月球距离的三次方成反比。作用于湖泊、游泳池、浴缸及其他小型水体的潮汐力非常小，可以忽略不计。^[1]

大小和距离

图一显示引力如何随距离减弱，在图中，引力以${\displaystyle 1/x^{2}}$的速度随距离的增加而减弱，潮汐力则可以被视为引力的梯度，因此潮汐力与距离的三次方成反比。

图 1: 引力随距离减小的趋势

图中，潮汐力的大小取决于两点间Y座标的差。因此，若两点的X座标之差越大，或者两点愈靠近图的左侧，则两点间的Y座标差愈大，潮汐力即愈大。

举例来说，对地球而言，月亮造成的潮汐力大于太阳造成的潮汐力，尽管太阳对地球的引力较强，但因为地球距离太阳远，因此，在地球上太阳的引力梯度较小。

月球在地球上造成的潮汐力大于地球在月球上造成的潮汐力。虽然两者的距离及所受引力大小相同，但地球的直径较大，也就是地球两端的距离较大，因此受到较大的潮汐力。

一个物体受到的潮汐力不等于其所受到的引力，而是物体两端受到的引力差。也就是如果物体直径越大，两端受到的引力差越大。引力与天体间距离的二次方成反比，靠近另一天体的一端受到引力大，远离的一端受到引力较小，而潮汐力正比于两端引力差。^[1]

潮汐力的效应

图二: 土星环在其主要的卫星轨道内。潮汐力抵抗物体的重力聚集效应使卫星无法形成。^[2]

对于一个无限小的弹性球体，潮汐力效应会扭曲它的形状但不改变体积，球体会变成椭球体，凸出的两边分别朝向和远离引力源。大一点的物体会被扭曲成卵形，轻微地被压缩，地球上海洋受月球引力影响即是此种状况。地球和月球绕著两者的重心旋转，引力提供两者所需的向心力。地球（物体1）会受到月球（物体2）的引力影响，导致海水的重新分布，在靠近和远离月球的两侧形成凸起。^[3]

当自转的天体受到潮汐力时，内部摩擦力会导致旋转动能以热的形式消耗。以地球和月球为例，旋转动能的损失造成每世纪增加2毫秒。

潮汐力会影响海流，而海流能传递热能以调节全球温度。因此有人认为潮汐力的简谐震荡会导致气候变化，但目前并没有证据显示两者的关联性。^[4]

潮汐力在靠近体积小却高质量的物体（如中子星或黑洞）时变得非常显著，这时潮汐力会将被吸引而下落的物体面条化。 潮汐力引发地球海洋的潮汐现象，主要的引力体为月亮，而太阳的影响较弱。潮汐力所造成的现象还有潮汐锁定，潮汐加速，潮汐加热，而潮汐可能引发地震。

潮汐力也会在地球内部生成导电流体，影响地球的磁场。^[5]

数学

图三: 潮汐力造成银河对的合并 MRK 1034.^[6]

图四: 潮汐力图像。 上图显示物体m附近的重力场，下图是物体m附近的重力场与m质心的重力场之差，即是潮汐力。

借由牛顿万有引力和运动定律，质量为m的物体受到来自另一质量为M的球体的引力，两者距离为R。

${\displaystyle {\vec {F}}_{g}=-{\hat {r}}~G~{\frac {Mm}{R^{2}}}}$

加速度${\displaystyle {\vec {a}}_{g}}$为

${\displaystyle {\vec {a}}_{g}=-{\hat {r}}~G~{\frac {M}{R^{2}}}}$

${\displaystyle {\hat {r}}}$ 是从物体M指向物体m的单位向量（物体m朝物体M的加速度方向为负）， 现在考虑物体m附近的粒子因物体M所引起的加速度。R为从M质心到m质心的距离，Δr为粒子与物体m质心之间的距离。为简单起见，假设Δr远小于R，且Δr与R的方向平行。如果物体m本身是一个半径为Δr的均匀球体，那么所考虑的新粒子可能位于其表面上，至物体M的质心的距离为（R±∆r）。M在粒子处产生的引力加速度为

${\displaystyle {\vec {a}}_{g}=-{\hat {r}}~G~{\frac {M}{(R\pm \Delta r)^{2}}}}$

将R²项提出

${\displaystyle {\vec {a}}_{g}=-{\hat {r}}~G~{\frac {M}{R^{2}}}~{\frac {1}{\left(1\pm {\frac {\Delta r}{R}}\right)^{2}}}}$

将 ${\displaystyle 1/(1\pm x)^{2}}$ 的级数展开成 ${\displaystyle 1\mp 2x+3x^{2}\mp \cdots }$ ，可以得到

${\displaystyle {\vec {a}}_{g}=-{\hat {r}}~G~{\frac {M}{R^{2}}}\pm {\hat {r}}~G~{\frac {2M}{R^{2}}}~{\frac {\Delta r}{R}}+\cdots }$

第一项是M 在 ${\displaystyle m}$质心产生的加速度。这一项不影响观察到的m表面上的粒子加速度，因为相对于M，m（及其表面上的一切）是自由落体的。如果将近粒子的受力减去远粒子的受力，第一项会抵消，其他的偶数阶项也是如此。剩下的项表示两粒子受力差异，即是潮汐力造成加速度的项。当Δr与R相比较小时，只要考虑剩馀的第一项，因为其他剩馀项非常小并且可以忽略，此即是近似后的潮汐加速度

${\displaystyle {\vec {a}}_{t,{\text{axial}}}\approx \pm {\hat {r}}~2\Delta r~G~{\frac {M}{R^{3}}}}$

这个式子中的距离∆r 是在m和 M的质心连线上，方向是从m的质心指向外部。

参考文献

1. Sawicki, Mikolaj. Myths about gravity and tides. The Physics Teacher (American Institute of Physics). 1999, 37 (7): 438–441. ISSN 0031-921X. doi:10.1119/1.880345.
2. R. S. MacKay; J. D. Meiss. Hamiltonian Dynamical Systems: A Reprint Selection. CRC Press（英语：CRC Press）. 1987: 36 [2018-12-23]. ISBN 0-85274-205-3. （原始内容存档于2021-04-17）.
3. Rollin A Harris. The Encyclopedia Americana: A Library of Universal Knowledge 26. Encyclopedia Americana Corp. 1920: 611–617 [2018-12-23]. （原始内容存档于2021-04-17）.
4. Millennial Climate Variability: Is There a Tidal Connection?.
5. Hungry for Power in Space. New Scientist (New Science Pub.). 23 September 1989, 123: 52 [14 March 2016]. （原始内容存档于2021-04-17）.
6. Inseparable galactic twins. ESA/Hubble Picture of the Week. [12 July 2013]. （原始内容存档于2020-11-12）.

外部链接

• Gravitational Tides （页面存档备份，存于互联网档案馆） by J. Christopher Mihos of Case Western Reserve University
• Audio: Cain/Gay – Astronomy Cast （页面存档备份，存于互联网档案馆） Tidal Forces – July 2007.
• Gray, Meghan; Merrifield, Michael. Tidal Forces. Sixty Symbols. Brady Haran for the University of Nottingham. [2019-01-01]. （原始内容存档于2021-04-17）.
• Pau Amaro Seoane. Stellar collisions: Tidal disruption of a star by a massive black hole. [2018-12-28]. （原始内容存档于2021-04-17）.
• Myths about Gravity and Tides^{[失效链接]} by Mikolaj Sawicki of John A. Logan College and the University of Colorado.
• Tidal Misconceptions by Donald E. Simanek