测地线导数

曲时空来使“惯性系”与“非惯性系”的效应不再存在区别。在广义相对论中，惯性原理被测地线运动原理，即物体依照时空曲率运动，取代。在广义相对论中，物体受到曲率的影响不再具有保持速度不变的“惯性”。测地线导数（英语：测地线导数）的存在标志着惯性系不再像牛顿力学或是狭义相对论中那样全域存在。

依赖于p周围的情况，就像标量函数在一点p沿着曲线的导数依赖于p点周围一样。 在共变导数中关于点 p 围的信息可以用来定义向量的平行移动。而且曲率，挠率和测地线也可以只用共变导数来定义。 偶尔，术语“共变导数”指一个一般向量丛沿着基空间的一个切向量的截面的导数；参看“联络形式”中的“向量丛”的有关章节。 给定流形

进化（微分几何）（英语：Development (differential geometry)） 仿射联络 共变导数 测地线（相对论）（英语：Geodesic (General Relativity)） 陈-高斯-博内定理 威尔森回卷 李导数 Guggenheimer, Heinrich, Differential Geometry

{L}}_{U}T={\frac {d}{dt}}\left(\psi _{t}^{*}T\right)\vert _{\psi (t)=p}} . 基灵场 李群 测地线 协变导数 联络 Jurgen Jost, Riemannian Geometry and Geometric Analysis, (2002) Springer-Verlag

挠率在测地线几何的研究特别重要。给定一个参数化测地线系统，我们一定指定一族仿射联络具有这些测地线，但是具有不同的挠率。具有惟一“吸收挠率”的联络，将列维-奇维塔联络推广到其他，也许没有度量的情形（比如芬斯勒几何）。吸收挠率在G-结构与嘉当等价方法的研究中也起着重要的作用。挠率通过关联的射影联络在研究测