测地线导数

挠率在测地线几何的研究特别重要。给定一个参数化测地线系统，我们一定指定一族仿射联络具有这些测地线，但是具有不同的挠率。具有惟一“吸收挠率”的联络，将列维-奇维塔联络推广到其他，也许没有度量的情形（比如芬斯勒几何）。吸收挠率在G-结构与嘉当等价方法的研究中也起着重要的作用。挠率通过关联的射影联络在研究测

{L}}_{U}T={\frac {d}{dt}}\left(\psi _{t}^{*}T\right)\vert _{\psi (t)=p}} . 基灵场 李群 测地线 协变导数 联络 Jurgen Jost, Riemannian Geometry and Geometric Analysis, (2002) Springer-Verlag

进化（微分几何）（英语：Development (differential geometry)） 仿射联络 共变导数 测地线（相对论）（英语：Geodesic (General Relativity)） 陈-高斯-博内定理 威尔森回卷 李导数 Guggenheimer, Heinrich, Differential Geometry

依赖于p周围的情况，就像标量函数在一点p沿着曲线的导数依赖于p点周围一样。 在共变导数中关于点 p 围的信息可以用来定义向量的平行移动。而且曲率，挠率和测地线也可以只用共变导数来定义。 偶尔，术语“共变导数”指一个一般向量丛沿着基空间的一个切向量的截面的导数；参看“联络形式”中的“向量丛”的有关章节。 给定流形

}={K}^{\nu }p_{\nu }\,} 从前文的推导我们已知，若 p μ {\displaystyle p^{\mu }\,} 是沿测地线的（标量）守恒量，则它沿测地线的方向导数为零，用生成矢量的形式写出来则得到 d p σ d τ = 0 ⇔ p μ ∇ μ ( K ν p ν ) = 0 {\displaystyle