扭率張量挠率在测 地线 几何的研究特别重要。给定一个参数化测 地线 系统,我们一定指定一族仿射联络具有这些测 地 线 ,但是具有不同的挠率。具有惟一“吸收挠率”的联络,将列维-奇维塔联络推广到其他,也许没有度量的情形(比如芬斯勒几何)。吸收挠率在G-结构与嘉当等价方法的研究中也起着重要的作用。挠率通过关联的射影联络在研究测
平行移动进化(微分几何)(英语:Development (differential geometry)) 仿射联络 共变导数 测 地线 (相对论)(英语:Geodesic (General Relativity)) 陈-高斯-博内定理 威尔森回卷 李导数 Guggenheimer, Heinrich, Differential Geometry
李导数 {L}}_{U}T={\frac {d}{dt}}\left(\psi _{t}^{*}T\right)\vert _{\psi (t)=p}} . 基灵场 李群 测 地线 协变导数 联络 Jurgen Jost, Riemannian Geometry and Geometric Analysis, (2002) Springer-Verlag
协变微商 依赖于p周围的情况,就像标量函数在一点p沿着曲线的导数 依赖于p点周围一样。 在共变导数 中关于点 p 围的信息可以用来定义向量的平行移动。而且曲率,挠率和测 地线 也可以只用共变导数 来定义。 偶尔,术语“共变导数 ”指一个一般向量丛沿着基空间的一个切向量的截面的导数 ;参看“联络形式”中的“向量丛”的有关章节。 给定流形
基灵矢量场 }={K}^{\nu }p_{\nu }\,} 从前文的推导我们已知,若 p μ {\displaystyle p^{\mu }\,} 是沿测 地 线 的(标量)守恒量,则它沿测 地 线 的方向导数 为零,用生成矢量的形式写出来则得到 d p σ d τ = 0 ⇔ p μ ∇ μ ( K ν p ν ) = 0 {\displaystyle