殆素数

数论中，一个自然数称为殆素数，当且仅当存在一个绝对常数K，使这个自然数最多有K个素因子^[1][2]。自然数n称为k次殆素数，当且仅当Ω(n) = k，其中Ω（n）是n的整数分解过程中的指数和：

${\displaystyle \Omega (n):=\sum a_{i}\qquad {\mbox{if}}\qquad n=\prod p_{i}^{a_{i}}}$

因此，一个自然数是素数，当且仅当它是一次殆素数；一个自然数是半素数，当且仅当它是二次殆素数。k次殆素数的集合通常表示成P_k。开始的几个k次殆素数是：

k	k次殆素数	OEIS数列
1	2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, ...	A000040
2	4, 6, 9, 10, 14, 15, 21, 22, ...	A001358
3	8, 12, 18, 20, 27, 28, 30, ...	A014612
4	16, 24, 36, 40, 54, 56, 60, ...	A014613
5	32, 48, 72, 80, 108, 112, ...	A014614
6	64, 96, 144, 160, 216, 224, ...	A046306
7	128, 192, 288, 320, 432, 448, ...	A046308
8	256, 384, 576, 640, 864, 896, ...	A046310
9	512, 768, 1152, 1280, 1728, ...	A046312
10	1024, 1536, 2304, 2560, ...	A046314
11	2048, 3072, 4608, 5120, ...	A069272
12	4096, 6144, 9216, 10240, ...	A069273
13	8192, 12288, 18432, 20480, ...	A069274
14	16384, 24576, 36864, 40960, ...	A069275
15	32768, 49152, 73728, 81920, ...	A069276
16	65536, 98304, 147456, ...	A069277
17	131072, 196608, 294912, ...	A069278
18	262144, 393216, 589824, ...	A069279
19	524288, 786432, 1179648, ...	A069280
20	1048576, 1572864, 2359296, ...	A069281

参考资料

1. Sándor, József; Dragoslav, Mitrinović S.; Crstici, Borislav. Handbook of Number Theory I. Springer. 2006: 316 [2015-04-14]. ISBN 978-1-4020-4215-7. （原始内容存档于2021-03-08） （英语）.
2. Rényi, Alfréd A. On the representation of an even number as the sum of a single prime and single almost-prime number. Izvestiya Rossiiskoi Akademii Nauk. Seriya Matematicheskaya. 1948, 12 (1): 57–78 [2015-04-14]. （原始内容存档于2021-04-08） （俄语）.

外部链接

• MathWorld: Almost prime （页面存档备份，存于互联网档案馆）