次频带编码

在讯号处理中，次频带编码（sub-band coding, SBC）是一种转换编码。其作法是把讯号分成许多频带（通常使用快速傅里叶变换）后独立编码，通常是将资料做压缩的第一步，可应用于声音、多媒体、影像讯号的压缩。

次频带编码常用于包括MP3算法在内的许多常见有损音频压缩算法中。

基本理论

次频带编码在声音讯号上利用听觉遮蔽（auditory masking）且符合人耳的听觉系统。一般而言，人耳可听到一定频率范围的声音，若在某特定频率的讯号强度很大时，人耳对于该特定频率附近的频率辨别率几乎为0，我们称强度很大的讯号遮蔽弱的讯号。次频带编码的基本概念即是舍去那些被遮蔽的频带，这部分为“失真编码”，与原本的讯号不同，但其舍去的讯号经过分析后，仍可以不被人耳所辨别。

应用

最常用于数位化编码的方法是脉冲编码调变（pulse-code modulation），这种方法也适用于CD和录音带。数位化转换将原本的连续讯号取样后，并用最接近的整数bits表示，及量子化（quantization），但这样的方法会产生取舍误差（rounding error），并在取样域产生截断误差（truncation error）。

为了减少误差，必须要增加每个代表取样的位元数，如此一来便造成过大的位元率（像是CD audio的频道就超过700 kbits/s）。实际上，用过的位元表示并没有考虑人耳的听觉系统的敏感度。其改善的方法是用非线性脉冲编码调变，如µ-law编码，适用听觉感知曲线，其截断误差是与讯号能量大小做调变。

其中昇阳电脑（Sun Microsystems）的Au file format是广为人知的µ-law编码方式，使用8位元µ-law编码可使CD audio的频道减低至350 kbits/s，但效果与原本相比，较为逊色。

次频带编码应用的另一个例子是G.722（第一个用于16KHz采样率的宽带语音编码演算法），它利用次频带可适性差分脉冲编码调变（sub-band adaptive differential pulse code modulation, SB-ADPCM），位元率在64 kbits/s。SB-ADPCM将频带切成两次频带，每个次频带再分别用ADPCM。

介绍影像之前，先以一个一维讯号为例，如图一所示

图一中，上图表示两频带的子带编码及解码，输入讯号 ${\mathit {x(n)}}$ ，分别经过两个分析滤波器（analysis filter） ${\mathit {h_{0}(n)}}$ 、 ${\mathit {h_{1}(n)}}$ 。它们个别的频率响应如下图 ${\mathit {H_{0}(n)}}$ 、 ${\mathit {H_{1}(n)}}$ 。其中 ${\mathit {h_{0}(n)}}$ 为低通滤波器，所得到的 ${\mathit {y_{0}(n)}}$ 是讯号的低频部分，其输出为原讯号大略的特征（approximation）； ${\mathit {h_{1}(n)}}$ 为高通滤波器，输出所得到的 ${\mathit {y_{1}(n)}}$ 是讯号的细节（detail）。经过降取样（downsampling）来达到压缩的效果。而图一上图的右半部 ${\mathit {g_{0}(n)}}$ 、 ${\mathit {g_{1}(n)}}$ 分别是合成滤波器（synthesis filter），先将 ${\mathit {y_{0}(n)}}$ 、 ${\mathit {y_{1}(n)}}$ ，升采样（upsampling）后还原原本的讯号。

接著介绍二维子带编码，如图二所示，二为讯号 ${\mathit {x(m,n)}}$ 分经过低通、高通滤波器后对横列降取样，此时会得到两张长度约为原本二分之一的图。再分别对这两张图个别经过低通、高通滤波器后对行方向降取样，可得到四张图。如图三所示

图三从左至右、上至下分别对应到图二的 ${\mathit {a(m,n)}}$ ，代表粗略次频带（approximation subband）、 ${\mathit {d^{H}(m,n)}}$ ，表示水平的细节、 ${\mathit {d^{V}(m,n)}}$ ，表示垂直方向的细节、 ${\mathit {d^{D}(m,n)}}$ ，表示对角线方向的细节，即是角落（corner）的部分。若针对粗略子带继续经过更多次的低通、高通滤波器，便达到压缩的效果，最广泛的应用就是JPEG2000，其主要的演算法小波转换的基本概念即是上面所述。