提丢斯-波得定则

提丢斯-波得定则^[1]（Titius-Bode law）是关于太阳系中行星轨道半径的一个简单的几何学规则。 它是在1766年时，由德国的一位大学教授约翰·达尼拉·提丢斯（英语：Johann Daniel Titius）所提出，后来被柏林天文台的台长约翰·波得（Johann Elert Bode）归纳成了一个经验公式来表示。

戴维·提丢斯（左）与约翰·波得（右）

公式

这个公式可以表述为：

${\displaystyle a={\frac {n+4}{10}}}$

其中

• n = 0, 3, 6, 12, 24, 48...（n≥3时，后一个数字为前一个数字的2倍）

现代的公式把a作为行星到太阳的平均距离（一个天文单位，AU，＝1亿4960万 km）：

${\displaystyle \textstyle a=0.4+0.3\cdot 2^{n}}$

（${\displaystyle \scriptstyle n=-\infty ,0,1,2\ldots }$）

提丢斯-波得定则和实际差异图

天体	${\displaystyle n}$	定律解${\displaystyle a}$ (AU)	轨道长半径 (AU)	误差1
水星	-∞	0.4	0.39	−3.23%
金星	0	0.7	0.72	+3.33%
地球	1	1.0	1.00	0.00%
火星	2	1.6	1.52	−4.77%
谷神星2	3	2.8	2.77	−1.16%
木星	4	5.2	5.20	+0.05%
土星	5	10.0	9.55	−4.45%
天王星	6	19.6	19.22	−1.95%
海王星	7	38.8	30.11	−22.40%
亡神星3			39.17	+0.96%
冥王星3			39.54	+1.02%
妊神星3			43.22	+11.39%
创神星3			43.40	+11.87%
共工星3	8	77.2	66.85	−14.07%
阋神星3			67.78	−12.9%
小行星1482093	9	154.0	230.12	+49.4%
2010 GB174（英语：2010 GB174）3	10	307.6	~351.0	+14%
小行星903773	11	614.8	506.2	−17.66%
第九行星（假想）			~665[2]	+8%

² 在提丢斯-波得定则发现之时的1801年到1860年期间，谷神星被认为是一颗行星，而冥王星从1930年到2006年被认为是一颗行星。两者现在都被归类为矮行星。

³ 关于冥王星，根据提丢斯-波得定则的距离与实际距离相差很大，但当冥王星被视为海王星以外的第7 颗行星时，实际距离39.46与理论距离38.80仅相差1.62%。如果提丢斯-波得定则和太阳系演化理论相关，这可能是一个要点。

现在的天文学界，多认为波得定则只是一个巧合。

参考资料

1. Titius-Bode law; Titius-Bode's law 提丢斯-波得定则. 国家天文科学数据中心天文学名词. 中国科学院国家天文台 （中文（中国大陆））.
2. Renu Malhotra; Kathryn Volk; Xianyu Wang. Corralling a distant planet with extreme resonant Kuiper belt objects. The Astrophysical Journal. 2016-03-09, 824 (2): L22. arXiv:1603.02196 . doi:10.3847/2041-8205/824/2/L22 （英语）.

外部链接

• The ghostly hand that spaced the planets （页面存档备份，存于互联网档案馆） New Scientist 9 April 1994, p13
• Plants and Planets: The Law of Titius-Bode explained （页面存档备份，存于互联网档案馆） by H.J.R. Perdijk
• Distancias planetarias y ley de Titius-Bode （页面存档备份，存于互联网档案馆） (Spanish) by Dr. Ramon Parés