弦 (几何)

弦是一个几何术语，也是一个图论概念。

几何术语

曲线

在几何学中，若一线段的两个端点都在曲线上，则该线段称作该曲线的弦。圆的任何弦的垂直平分线都会通过圆心。

三角形

弦可以指直角三角形上的斜边。

图论概念

弦在图论里代表连接一个环上不相邻的两个点的一条边。

三角函数

主条目：弦函数

最早的三角函数表是以圆型的弦之长度来建表的。例如喜帕恰斯列出了每7+1/2度的弦函数表。在公元二世纪，亚历山大的托勒密在他的天文学书《天文学大成》建了更详尽的弦长表——托勒密全弦表，表中以直径120的圆为基础，列出了从1/2度到180度每1/2度的弦长表^[1]，被视为是最早的三角函数表。计算弦长的函数可以表示为${\displaystyle \operatorname {crd} \theta }$，其代表了特定角度的角在单位圆上的弦长，与其他三角函数的关联为：

${\displaystyle \operatorname {crd} \ \theta ={\sqrt {(1-\cos \theta )^{2}+\sin ^{2}\theta }}={\sqrt {2-2\cos \theta }}=2\sin \left({\frac {\theta }{2}}\right).}$^[2]

参见

• 弦函数

参考文献

1. Maor, Eli, Trigonometric Delights, Princeton University Press: 25–27, 1998, ISBN 978-0-691-15820-4
2. Weisstein, Eric W. (编). Circular Segment. at MathWorld--A Wolfram Web Resource. Wolfram Research, Inc. （英语）.