希尔伯特计划

希尔伯特计划（德语：Hilbertprogramm）是由德国数学家大卫·希尔伯特在1920年代提出的一个数学计画。它是一个关于公理系统相容性的严谨证明的一项计划。

这个计划不应该和希尔伯特的23个问题混淆，不过这个计划对数学的发展也有著重要的影响。

哥德尔不完备定理指出，希尔伯特计划大多数目标无法实现。

希尔伯特计划的陈述

这个计划的主要目标，是为全部的数学提供一个安全的理论基础。具体地，这个基础应该包括：

• 所有数学的形式化。意思是，所有数学应该用一种统一的严格形式化的语言，并且按照一套严格的规则来使用。
• 完备性。我们必须证明以下命题：在形式化之后，数学里所有的真命题都可以被证明（根据上述规则）。
• 一致性。我们必须证明：运用这一套形式化和它的规则，不可能推导出矛盾。
• 保守性。我们需要证明：如果某个关于“实际物”的结论用到了“假想物”（如不可数集合）来证明，那么不用“假想物”的话我们依然可以证明同样的结论。
• 确定性。应该有一个算法，来确定每一个形式化的命题是真命题还是假命题。

参见

• 希尔伯特第二问题
• 哥德尔不完备定理

参考资料

外部链接

• Richard Zach. Hilbert’s Program. 扎尔塔, 爱德华·N (编). 《斯坦福哲学百科全书》.