复利

复利率法^[1]（英文：compound interest），是一种计算利息的方法。按照这种方法，利息除了会根据本金计算外，新得到的利息同样可以生息，因此俗称“利滚利”、“驴打滚”或“利叠利”。只要计算利息的周期越密，财富增长越快，而随著年期越长，复利效应亦会越为明显。

复利效应

复利是现代理财一个重要概念，由此产生的财富成长，称作“复利效应”，对财富可以带来深远的影响。假设投资每年的回报率是100%，本金10万，如果只按照普通利息计算，每年回报只有10万元，10年亦只有100万元，整体财富增长只是10倍，但按照复利方法计算，首年回报是10万元，令个人整体财富变成20万，第二年20万会变成40万，第三年40万再变80万元，10年累计增长将高达1024倍（2的10次方），亦即指10万元的本金，最后会变成1.024亿元。

随著年期增长，复利效应引发的倍数增长会越来越显著，以每年100%回报计算，10年复利会令本金增加1,024倍（2的10次方），但20年则增长1,048,576倍（2的20次方），30年的累积倍数则达1,073,741,824倍（2的30次方），若本金是1万元，30年后就会变成107,374.2亿元。

人类历史中，要长期达到每年100%回报是几近不可能，以香港首富李嘉诚为例，1950年以7,000美元成立长江塑胶厂，在2006年拥有约188亿美元身家计算，撇开其他因素，他的财富在57年增长268.6万倍，其每年的复利回报亦仅为26.68%((188亿/7,000)开57次方=1.2966)。

在另一个西方世界常引用的例子中，假设美国原住民1626年，愿意以60荷兰盾出售今日曼哈顿的土地，并将这60盾放到荷兰银行，收取每年6.5%的复利利率，他们2005年将可获得约63,960亿港元的存款，较纽约市第五大道的物业总市值还要高。而2006年全球市值最大的上市公司艾克森美孚，市值亦只有34,000多亿港元。

正因为复利的倍数式增长速度，在不同古代社会中均禁止收取复利。《古兰经》就明文规定穆斯林，“不要吃重复加倍的利息”（第3章130节）。重复加倍的利息，说的正是复利。1571年，英国开始容许每年最高10%的货款利息，引发连串道德争议，但此后利息效应开始为人注意。1613年，英国数学家李察·维特(Richard Witt)发表《数学问题》一书，全面研究复利效应、及在复利下土地的估值物问题，成为研究复利的划时代作品。

现时世界各国普遍都有对放债人所收取的利息有最高限制，一般都以30%年息为上限^{[来源请求]}（香港法律容许的上限为48%^[2]，中华民国目前容许的上限为 16%^[3]，企业经营者以定型化契约约定分期付款时，若未载明利率，则周年利率不得逾 5%^[4]），在此以上的都被视为进行高利贷活动而加以取缔。而现时信用卡欠账的年息往往高于20%甚至30%。

公式

基本公式

最简单的复利公式如下：

${\displaystyle FV=PV(1+i)^{n}\,}$

FV（Future Value）是指财富在未来的价值；PV（Present Value）是指现值，亦即指本金；i（interest）是指周期内的固定利率或固定回报率，n则是累计的周期。

如上文的例子，假设每年（即周期是1年）的回报是100%，1万元是在30年后（累计有30个周期）变成107,374.2亿元，公式如下：　

${\displaystyle 10,000(1+100\%)^{30}\,}$

该公式只要稍作改动，则可计算出不同资讯。例如，投资者现时持有1万元本金（PV=10,000），希望10年后（n=10）拥有10万元（FV=100,000），将可凭以下公式，计算出所需的年复利率（i）。　

${\displaystyle i={\sqrt[{n}]{\left({\frac {FV}{PV}}\right)}}-1\,}$ 或 ${\displaystyle i=\left({\frac {FV}{PV}}\right)^{\left({\frac {1}{n}}\right)}-1\,}$

假设已知周期内的固定利率或回报率（i），累计周期（n）亦已确定，那么进行一些代数调整后，就可以计算需要多少本金（PV），才可以在指定的时间内得到未来一定的回报（FV）。

${\displaystyle PV={\frac {FV}{\left(1+i\right)^{n}}}\,}$

参考资料

1. 學術名詞資訊網--名詞檢索. 国家教育研究院. [2011-11-28]. （原始内容存档于2020-04-21） （中文（繁体））.
2. 香港法例第163章 《放債人條例》第24條. 2022-12-30 （中文）.
3. 中華民國民法第205條. 2021-7-20 （中文）. 请检查|date=中的日期值 (帮助)
4. 消費者保護法第21條. 1994-1-11 （中文）. 请检查|date=中的日期值 (帮助)

延伸阅读

• Lewin, C G（1970） "An Early Book on Compound Interest - Richard Witt's Arithmeticall Questions". Journal of the Institute of Actuaries 96 (1): 121-132. （英文）
• Lewin, C G（1981） "Compound Interest in the Seventeenth Century". Journal of the Institute of Actuaries 108 (3): 423-442. （英文）
• Andreas Eschbach: Eine Billion Dollar（2001年）（德文）
• Erich Kästner: Ansprache zum Schulbeginn（1950年）（德文）

参见

• 等比数列
• 利息计算
• 高利贷

外部链接

• 财经百科: 复息增长威力