四胞胎素数

四胞胎素数（四连素数）是指一组符合以下形式的素数{p, p+2, p+6, p+8}^[1]。上述形式是大于3的四个连续素数出现机率最高的形式。头几组四胞胎素数如下

{5, 7, 11, 13}, {11, 13, 17, 19}, {101, 103, 107, 109}, {191, 193, 197, 199}, {821, 823, 827, 829}, {1481, 1483, 1487, 1489}, {1871, 1873, 1877, 1879}, {2081, 2083, 2087, 2089}, {3251, 3253, 3257, 3259}, {3461, 3463, 3467, 3469}, {5651, 5653, 5657, 5659}, {9431, 9433, 9437, 9439} （OEIS数列A007530）

上述四胞胎素数中除了{5, 7, 11, 13}以外的各组均符合{30n + 11, 30n + 13, 30n + 17, 30n + 19}的形式，各质数除以30的馀数有一定的规则。

有些参考资料将{2, 3, 5, 7}或{3, 5, 7, 11}也视为四胞胎素数，而有些来源的资料不将{5, 7, 11, 13}视为四胞胎素数^[2]。

四胞胎素数中有包括二组连续的孪生素数及二组互相重叠的三胞胎素数。

目前还不确定是否存在无限组四胞胎素数，若四胞胎素数有无限组，因为其中也包括孪生素数，也就可推得了孪生素数猜想。相反的，若孪生素数猜想不成立，也可以推得四胞胎素数只有有限组。不过根据现有的知识推测，孪生素数可能有无限组，但四胞胎素数可能只有有限组。n在2,3,4,...时，n位数十进位的四胞胎素数组数如下1, 3, 7, 26, 128, 733, 3869, 23620, 152141, 1028789, 7188960, 51672312, 381226246, 2873279651 （OEIS数列A120120）。

至2007年为止，已知的最大四胞胎素数有2058位数^[3]。是由Norman Luhn在2005年发现，第一个质数为

p = 4104082046 × 4799# + 5651, 其中4799#是前4799个质数的乘积, 也就是质数阶乘。

布朗常数

四胞胎素数的布朗常数B₄，是所有的四胞胎素数的倒数之和，记为：

${\displaystyle B_{4}=\left({\frac {1}{5}}+{\frac {1}{7}}+{\frac {1}{11}}+{\frac {1}{13}}\right)+\left({\frac {1}{11}}+{\frac {1}{13}}+{\frac {1}{17}}+{\frac {1}{19}}\right)+\left({\frac {1}{101}}+{\frac {1}{103}}+{\frac {1}{107}}+{\frac {1}{109}}\right)+\cdots }$

其数值为

B₄ = 0.87058 83800 ± 0.00000 00005.

另外一个使用符号B₄的数字是表兄弟素数的布朗常数，也就是可表示为(p, p + 4)形式的质数的倒数和。

参考资料

1. Weisstein, Eric W. (编). Prime Quadruplet. at MathWorld--A Wolfram Web Resource. Wolfram Research, Inc. （英语）. Retrieved on 2007-06-15.
2. PrimeConstellation. University of Tennessee Martin. [2017-01-01]. （原始内容存档于2017-01-02）.
3. Tony Forbes. Prime k-tuplets （页面存档备份，存于互联网档案馆）. Retrieved on 2007-09-01.

内部链接

• 孪生素数
• 三胞胎素数
• 六素数