周长

周长（英语：Perimeter）指封闭曲线一周的长度（可以代号${\displaystyle P}$表示）。

公式

图形	周长	变数
圆形	${\displaystyle 2\pi r=\pi d}$	${\displaystyle r}$为圆的半径，${\displaystyle d}$为圆的直径。
三角形	${\displaystyle a+b+c}$	${\displaystyle a,b,c}$分别为三角形的三边长。
正方形、菱形	${\displaystyle 4a}$	${\displaystyle a}$为正方形的边长。
矩形	${\displaystyle 2\left(l+w\right)}$	${\displaystyle l}$为长方形的长，${\displaystyle w}$为长方形的宽。
等边多边形	${\displaystyle na}$	${\displaystyle n}$为边的数量，${\displaystyle a}$为边长。
正多边形	${\displaystyle 2nb\sin \left({\frac {\pi }{n}}\right)}$	${\displaystyle n}$为边的数量，${\displaystyle b}$为正多边形中心到顶点的距离。
任意多边形	${\displaystyle \sum _{i=1}^{n}{a_{i}}=a_{1}+a_{2}+a_{3}+\cdots +a_{n}}$	${\displaystyle a_{i}}$为第${\displaystyle i}$个边的长度，其中${\displaystyle i=1,2,3,\cdots ,n}$。

与面积的关系

• 对于同一面积的${\displaystyle n}$边形，正${\displaystyle n}$边形的周长最短。
• 对于同一面积的任意多边形，圆形的周长最短。
• 对于同一周长的${\displaystyle n}$边形，正${\displaystyle n}$边形的面积最大。
• 对于同一周长的任意多边形，圆形的面积最大。

三维图形

周长只适用于二维图形（平面、曲面）上，三维图形（立体图形）如柱体、锥体、反棱柱、球体、圆柱、圆锥等无法以周长表示其边界大小，但可使用表面积表示其所有面的面积和。

参见

• 等周定理

外部链接

• 埃里克·韦斯坦因. Perimeter. MathWorld.
• 埃里克·韦斯坦因. Semiperimeter. MathWorld.