古在机制

古在机制是在天体力学中导致轨道倾角和离心率的周期性变化，也就是出现近心点参数振荡 (常数值的振幅)的机制。

日本天文学家古在由秀在1962年分析小行星的轨道时描述了这种效应。从此以后，古在共振被发现是型塑行星的不规则卫星轨道，海王星外天体、一些太阳系外行星和多星系统等的一个重要因素。

古在共振

对一个在限制性三体问题中以离心率 ${\displaystyle e\,\!}$ 和倾角 ${\displaystyle i\,\!}$环绕中心二主天体的小天体轨道，下面的值是守恒的：

${\displaystyle {\sqrt {(1-e^{2})}}\cos i}$

这就是说轨道离心率和倾角是可以互相转换的，两者之间的摄动会导致一种共振。因此，接近圆形、高度倾斜的轨道可以变得有很大的离心率以换取较小的倾角。由于离心率的增加并保持半长轴不变会造成近心点的距离持续不断的减缩，这种机制可以导致彗星成为掠日的。

通常，对低倾角轨道的天体，这种摄动的结果会导致近心点参数的岁差。从某个角度的值开始，进动会被替换为在90°或270°的周围振荡，并且近心点 (最接近的点)被强迫在这些值中的一个附近振荡。需要的最小倾角，称为古在角，是：

${\displaystyle \arccos \left({\sqrt {\frac {3}{5}}}\right)\approx 39.2^{o}}$

对逆行卫星的角度是140.8°.

物理学上，这种效应呈现在角动量的转换；角动量的简正成分是完全守恒的 (参见贾可比积分（英语：Jacobi integral）和泰瑟瑞参数（英语：Tisserand's relation）)。

结论

古在机制造成近心点参数环绕在90°或270°的周围振荡，即是说其近质心点发生在天体离赤道平面最远处时。这种效应是冥王星的动态受到与海王星近距离接触影响的原因之一。

可能受到古在共振限制的天体轨道，例如：

• 对一颗规则的卫星：如果一颗行星的卫星轨道高度的倾斜于行星的轨道，卫星轨道的离心率将会增加，直到卫星在最接近的位置上被潮汐力摧毁。
• 对不规则的卫星：离心率的增加会导致与规则卫星或行星中任何一个的碰撞，远心点距离的增加会将卫星推离至希尔球之外。

参考资料和注解

• Y. Kozai, Secular perturbations of asteroids with high inclination and eccentricity, Astronomical Journal 67, 591 ADS（页面存档备份，存于互联网档案馆）
• C. Murray and S. Dermott Solar System Dynamics, Cambridge University Press, ISBN 0-521-57597-4
• Innanen et al. The Kozai Mechanism and the stability of planetary orbits in binary star systems, The Astronomical Journal,113 (1997).

外部链接

• （英文）古在机制模拟器