古在機制 - Wikiwand

古在共振

对一个在限制性三体问题中以离心率 $e\,\!$ 和倾角 $i\,\!$ 环绕中心二主天体的小天体轨道，下面的值是守恒的：

{\sqrt {(1-e^{2})}}\cos i

这就是说轨道离心率和倾角是可以互相转换的，两者之间的摄动会导致一种共振。因此，接近圆形、高度倾斜的轨道可以变得有很大的离心率以换取较小的倾角。由于离心率的增加并保持半长轴不变会造成近心点的距离持续不断的减缩，这种机制可以导致彗星成为掠日的。

通常，对低倾角轨道的天体，这种摄动的结果会导致近心点参数的岁差。从某个角度的值开始，进动会被替换为在90°或270°的周围振荡，并且近心点 (最接近的点)被强迫在这些值中的一个附近振荡。需要的最小倾角，称为古在角，是：

\arccos \left({\sqrt {\frac {3}{5}}}\right)\approx 39.2^{o}

对逆行卫星的角度是140.8°.

物理学上，这种效应呈现在角动量的转换；角动量的简正成分是完全守恒的 (参见贾可比积分（英语：Jacobi integral）和泰瑟瑞参数（英语：Tisserand's relation）)。

结论

古在机制造成近心点参数环绕在90°或270°的周围振荡，即是说其近质心点发生在天体离赤道平面最远处时。这种效应是冥王星的动态受到与海王星近距离接触影响的原因之一。

可能受到古在共振限制的天体轨道，例如：

参考资料和注解

Y. Kozai, Secular perturbations of asteroids with high inclination and eccentricity, Astronomical Journal 67, 591 ADS（页面存档备份，存于互联网档案馆）
C. Murray and S. Dermott Solar System Dynamics, Cambridge University Press, ISBN 0-521-57597-4
Innanen et al. The Kozai Mechanism and the stability of planetary orbits in binary star systems, The Astronomical Journal,113 (1997).

古在共振

对一个在限制性三体问题中以离心率 $e\,\!$ 和倾角 $i\,\!$ 环绕中心二主天体的小天体轨道，下面的值是守恒的：

{\sqrt {(1-e^{2})}}\cos i

\arccos \left({\sqrt {\frac {3}{5}}}\right)\approx 39.2^{o}

对逆行卫星的角度是140.8°.

结论

可能受到古在共振限制的天体轨道，例如：

参考资料和注解

Y. Kozai, Secular perturbations of asteroids with high inclination and eccentricity, Astronomical Journal 67, 591 ADS（页面存档备份，存于互联网档案馆）
C. Murray and S. Dermott Solar System Dynamics, Cambridge University Press, ISBN 0-521-57597-4
Innanen et al. The Kozai Mechanism and the stability of planetary orbits in binary star systems, The Astronomical Journal,113 (1997).

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