反特征值理论

在应用数学中，反特征值理论（antieigenvalue theory）应用于数值分析、小波、统计学、量子力学、金融以及最优化，由Karl Gustafson于1966至1968年间创立。

一个矩阵或算子${\displaystyle A}$的反特征向量${\displaystyle x}$，是被${\displaystyle A}$作用后旋转角度最大的向量。对应的反特征值${\displaystyle \mu }$是最大旋转角的余弦。最大旋转角${\displaystyle \phi (A)}$称为这个算子的角度。就像特征值可以按从小到大的顺序排成谱，反特征值理论把算子${\displaystyle A}$的反特征值按照最大旋转角从小到大的顺序排列。

参考文献

• Gustafson, Karl (1968), "The angle of an operator and positive operator products", Bulletin of the American Mathematical Society, 74 (3): 488–492, doi:10.1090/S0002-9904-1968-11974-3（页面存档备份，存于互联网档案馆）, ISSN 0002-9904, MR 0222668, Zbl 0172.40702
• Gustafson, Karl (2012), Antieigenvalue Analysis, World Scientific, ISBN 978-981-4366-28-1.