克尔-纽曼度规

克尔-纽曼度规（Kerr-Newman metric），简称K-N度规，是描述匀角速度旋转的带点电荷球体的引力场的度规，其数学表示是：

${\displaystyle c^{2}d\tau ^{2}=-\left({\frac {dr^{2}}{\Delta }}+d\theta ^{2}\right)\rho ^{2}+\left(c\,dt-a\sin ^{2}\theta \,d\phi \right)^{2}{\frac {\Delta }{\rho ^{2}}}-\left(\left(r^{2}+a^{2}\right)d\phi -ac\,dt\right)^{2}{\frac {\sin ^{2}\theta }{\rho ^{2}}}}$

座标(r, θ, ϕ)是球座标系，Q是电荷，且:

${\displaystyle a={\frac {J}{Mc}}\,,}$

${\displaystyle \ \rho ^{2}=r^{2}+a^{2}\cos ^{2}\theta \,,}$

${\displaystyle \ \Delta =r^{2}-r_{s}r+a^{2}+r_{Q}^{2}\,,}$

在这里 J 表示黑洞的角动量， r_s 是具有质量物体的史瓦西半径，其与质量 M 的关系是:

${\displaystyle r_{s}={\frac {2GM}{c^{2}}}}$

其中G是重力常数,且 r_Q 与电荷 Q 的关系是:

${\displaystyle r_{Q}^{2}={\frac {Q^{2}G}{4\pi \epsilon _{0}c^{4}}}}$

而 1/4πε₀ 为库仑常数。

• 当${\displaystyle Q=0}$时，克尔-纽曼度规退化为克尔度规，所以克尔-纽曼度规是有电荷情况下的克尔度规。
• 当${\displaystyle a=0}$时，克尔-纽曼度规退化为雷斯勒-诺斯特朗姆度规。
• 当${\displaystyle Q=0,\quad a=0}$时，克尔-纽曼度规退化为史瓦西度规。