赝矢量

赝矢量（英语：Pseudovector）也称为伪向量，指的是在瑕旋转下，除了随之反射外，还会再上下翻转的矢量（因为右手定则的关系）。矢量（极矢量）和赝矢量（轴矢量）都是广义上的矢量，在一般旋转下的特性相同。但更严格地说，矢量还要求在瑕旋转下，除了空间反演外，不会再改变方向。

一个载有电流的线圈（黑色）会产生磁场（蓝色）。若线圈的位置和电流都对应点线镜面反射，其产生的磁场不会是原磁场的镜面反射，会是原磁场反射后，再加以反向。线圈的位置和电流是向量，但产生的磁场是赝矢量^[1]

在三维空间中，赝矢量p可以表示为二个极矢量a和b的外积：^[2]

${\displaystyle \mathbf {p} =\mathbf {a} \times \mathbf {b} .\,}$

以此方式计算的p是赝矢量，其中一个例子是有向平面的法向量。有向平面可以用二个不平行的向量a和b来定义^[3]。向量a × b垂直此平面（和平面垂直的向量有二个，其方向恰好相反，可以用右手定则决定是哪一个），为一赝矢量。

许多物理量是赝矢量，例如磁感应强度、角速度等。在数学上，赝矢量是三维的二重向量，可以由此推得赝矢量的转换规则。n维几何代数（英语：Geometric algebra）的赝矢量是n − 1维代数的元素，可以表示为Λⁿ⁻¹Rⁿ。可以由赝矢量引申出赝纯量及赝张量，在瑕旋转下会比纯量及张量多出一个负号。

物理例子

物理中赝矢量的例子包括有磁场、力矩、涡量及角动量。

一部要远离的车，各轮子对一观察者产生的角动量为向左的，这部车产生的镜像，各轮子对同一观察者产生的角动量也是向左的

考虑赝矢量角动量 L = r × p。假设开一部车前进，各轮子产生的角动量会朝左。若考虑车子的镜像，角动量向量若以一般向量的观点来看，其镜像应该往右，但真正车子镜像的角动量仍然往左（在镜像中的车轮仍然往前进），因此在赝矢量反射后，会比一般向量多一个负号。

矢量和赝矢量之间的不同在研究物理系统的对称性时很重要。考虑在一个z = 0平面上的线圈，上面有电流，会产生一个z方向的磁场，此系统在z平面的镜相反射下是对称（不变）的，磁场不会因镜相反射而相反，但是若将磁场视为一个一般的向量，应该会随镜相反射而相反，其原因就是因为磁场是赝矢量，产生一个额外的负号，因此没有反向。

相关条目

• 外代数
• 克利福德代数
• 定向 (数学)
• 可定向性
• 赝纯量
• 赝张量

参考资料

1. Stephen A. Fulling, Michael N. Sinyakov, Sergei V. Tischchenko. Linearity and the mathematics of several variables. World Scientific. 2000: 343. ISBN 981-02-4196-8.
2. Aleksandr Ivanovich Borisenko, Ivan Evgenʹevich Tarapov. Vector and tensor analysis with applications Reprint of 1968 Prentice-Hall. Courier Dover. 1979: 125 [2014-08-20]. ISBN 0-486-63833-2. （原始内容存档于2016-12-22）.
3. RP Feynman: §52-5 Polar and axial vectors （页面存档备份，存于互联网档案馆） from Chapter 52: Symmetry and physical laws, in: Feynman Lectures in Physics, Vol. 1