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在几何学中,交错是一种将多边形、多面体、密铺、镶嵌或更高维的多胞体交替地去除顶点的一种多面体变换[1] 。考克斯特符号将交错变换记为h。
由于交错变换会导致每个面的顶点数都减少一半,因此此种变换只适用于每个面的边树是偶数个的多面体。另外若作用于四边形面上,则导致四边形退化变成二角形,通常变成只剩一条边。
半变换(英语:half)是交错变换的一种,即交错的把多面体一半的顶点全部去除,不留下任何与该顶点相连的边和面,并且于剩馀的顶点建立新的面。如:正方体经过此种变换会变成正四面体。
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此种变换会造成面数变为原本面数再加顶点数的一半、顶点数变为原来的一半而边数不变。若原本有正方形面会造成面数只剩下顶点数的一半。
抽象半变换(英语:hemi)是另一种半变换,也是去除该多面体一半的顶点,但是不是交错,也不建立新的顶点、边和面,而是将旧的顶点直接互相共用。此种变换会产生抽象多面体。此种变换会造成面数、顶点数与边数都变成原来的一半。
四分之一变换是进行两次半变换。
扭棱是交错进行截边的一种变换。
交错截角是交错进行截角的一种变换。
名称 | 原本 | 交错截角 | 截角 |
---|---|---|---|
正方体 截半四面体的对偶 |
交错截角立方体 倒角四面体 |
截角立方体 | |
菱形十二面体 截半立方体的对偶 |
交错截角菱形十二面体 倒角立方体 |
截角菱形十二面体 | |
菱形三十面体 截半二十面体的对偶 |
交错截角菱形三十面体 倒角二十面体 |
截角菱形三十面体 | |
三角化四面体 截角四面体的对偶 |
交错截角三角化四面体 倒角截角四面体 |
截角三角化四面体 | |
三角化八面体 截角立方体的对偶 |
交错截角三角化八面体 倒角截角立方体 |
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三角化二十面体 截角十二面体的对偶 |
交错截角三角化二十面体 倒角截角十二面体 |
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