ln2(OEIS数列A002162)约为:
![{\displaystyle \ln 2\approx 0.693147}](//wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/d2a6c94dd09a276b0a11f9816912551e49d187ba)
Quick Facts 2的自然对数, 识别 ...
2的自然对数2的自然对数 |
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种类 | 无理数 |
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符号 | ![{\displaystyle \ln {2}}](//wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/601fa8b03dd371849df74c80ce0c3d005cc76ab7) |
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连分数 | [0; 1, 2, 3, 1, 6, 3, 1, 1, 2, 1, 1, 1, 1, 3, 10] (OEIS数列A016730) ![{\displaystyle 0+{\cfrac {1}{1+{\cfrac {1}{2+{\cfrac {1}{3+{\cfrac {1}{1+{\cfrac {1}{6+\ddots }}}}}}}}}}}](//wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/2215d3ba0f73b781fcd21581fd67652ee18d71f5) |
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以此为根的多项式或函数 | [1] |
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值 | 0.693147180... |
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二进制 | 0.101100010111001000010111… |
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十进制 | 0.693147180559945309417232… |
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十六进制 | 0.B17217F7D1CF79ABC9E3B398… |
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使用对数公式
![{\displaystyle \log _{b}2={\frac {\ln 2}{\ln b}}.}](//wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/f98fb884955db7aa25e43bc4edabdefce5334651)
可以求出log2,它约为:(OEIS数列A007524)
。
数学家理查德·施罗培尔在1972年证明,不寻常数的自然密度等于
。换言之,若
表示不大于
的自然数之中,有多少个数
具有大于
的质因数,则有:
![{\displaystyle \lim _{n\rightarrow \infty }{\frac {u(n)}{n}}=\ln(2)=0.693147\dots \,.}](//wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/4d19dca3c4ce52fb1d48dce4a99eb3e5ca8398c0)
用皮尔斯展开式(A091846)表达ln2:
.
用恩格尔展开式A059180表达ln2:
.
用余切展开式A081785表达ln2:
.
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