高斯-勒让德算法
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高斯-勒让德算法是一种用于计算圆周率(π)的算法。它以迅速收敛著称,只需25次迭代即可产生π的4500万位正确数字。不过,它的缺点是内存密集,因此有时它不如梅钦类公式使用广泛。
该方法基于德国数学家卡尔·弗里德里希·高斯(Johann Carl Friedrich Gauß,1777–1855)和法国数学家阿德里安-马里·勒让德(Adrien-Marie Legendre,1752–1833)的个人成果与乘法和平方根运算之现代算法的结合。该算法反复替换两个数值的算术平均数和几何平均数,以接近它们的算术-几何平均数。
下文的版本也被称为高斯-欧拉,布伦特-萨拉明(或萨拉明-布伦特)算法[1];它于1975年被理查德·布伦特和尤金·萨拉明独立发现。日本筑波大学于2009年8月17日宣布利用此算法计算出π小数点后2,576,980,370,000位数字,计算结果用波温算法检验。[2]
知名的电脑性能测试程序Super PI也使用此算法。