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在一个晶体内,其中一个离子的总电势能,可表示为它与距离最近的另一个离子的电势能的倍,,其中为两个离子的系统的电势能,。称为马德隆常数(Madelung constant),其值与晶体结构有关。
在固体离子化合物内,正离子和负离子互相吸引,将离子分开需要能量。
晶体 | 结构 | 配位 | M |
---|---|---|---|
CsCl | 简单立方 | 8:8 | 1.763 |
NaCl | 面心立方 | 6:6 | 1.748 |
纤锌矿 (ZnS, Wurtzite) |
4:4 | 1.641 | |
闪锌矿 (ZnS, Zinc blende) |
4:4 | 1.638 | |
萤石 (CaF2, Florite) |
8:4 | 2.520 | |
金红石 (TiO2, Rutile) |
6:3 | 2.408 |
对于面心立方结构(如NaCl),M的值看来可用下面的级数计算:
撇号表示的一项不在计算范围。此级数为条件收敛,故求和顺序需特别注明。常见的求和顺序有两种:
以类球形的晶体来逼近:
以立方形的晶体来逼近:
然而(2)的求和顺序是发散的,(3)才能给出正确的结果。
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