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非构造性证明是“表述存在性的命题或定理”的一种证明方式:证明的过程中,不举例而只证明语句是否正确。非构造性证明很多时候依赖于排中律。数学构成主义数学不允许非构造性证明。
A、B两人进行这样一个数学游戏:在黑板上轮流写下1到2000中的任意一个整数(含边界,A先写),但不能写下任何黑板上已存在的数的因子。当一方不能写出数字时该方则输。问:谁有必胜策略?
上述证明过程中并没有找出具体的必胜策略,但是仍然证明了A有必胜策略。
比如要证明一个简单的命题:
证明过程并没有找出任何一个超越数,但是依然证明了上述命题的正确性。
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