在静力学里,当一个静态系统中能写出的所有静力平衡方程式的数量少于系统所有的未知变量(应力或力矩等)时,则称此系统为静不定的。此时由于静力平衡方程式不足以求得系统中所有的未知变量,系统处于静态却并不确定,故名为静不定;但实际上系统未知变量数与约束条件数相等,可以认为多出的这些条件使得原本静定的系统处于超稳定的状态,故也可称为超静定;称整个系统为静不定系统;无法求得的变量为静不定量。
根据牛顿运动定律,在一个二维空间问题中,静力平衡方程式为
- :作用在物体上的力的向量总和等于零;也就是说
- :作用力之水平分量的总和等于零,
- :作用力之垂直分量的总和等于零,
- :对任意一点的力矩总和等于零。
举例而言,如图右,作用在梁上的力 ,造成了四只反应力为 。静力平衡方程式为
- :
- ,
- :
- ,
- :
- 。
这问题有四只力是未知数(变数) () 。但是,只有三个静力平衡方程式,所以目前我们无法求解这个静不定系统。为了确定系统中所有的变量,我们必须加入物体材料与形变的考量。