赫尔默特转换

赫尔默特转换也称七参数转换是一种三维空间中的转换模型。常用在大地测量学中用于不同基准间无扭曲的转换,其基本形式为

${\displaystyle X_{T}=C+\mu RX\,}$

其中

• X_T 为要求得的转换值
• X 为起始的已知向量
• ${\displaystyle C}$ — 三个坐标轴的平移参数（已知量）
• ${\displaystyle \mu }$ — 转换的尺度变化参数
• ${\displaystyle R}$ — 含有三个坐标轴旋转参数的旋转矩阵，为一正交矩阵。

示例

采用赫尔默特转换模型将 ${\displaystyle O_{A}-X_{A}Y_{A}Z_{A}}$ 坐标系中的某点坐标 ${\displaystyle (X_{A}Y_{A}Z_{A})}$ 转换为 ${\displaystyle O_{B}-X_{B}Y_{B}Z_{B}}$ 中的坐标 ${\displaystyle (X_{B}Y_{B}Z_{B})}$，相应的坐标转换公式为

：${\displaystyle {\begin{bmatrix}X_{B}\\Y_{B}\\Z_{B}\end{bmatrix}}={\begin{bmatrix}c_{x}\\c_{y}\\c_{z}\end{bmatrix}}+(1+m)\cdot {\begin{bmatrix}1&r_{z}&-r_{y}\\-r_{z}&1&r_{x}\\r_{y}&-r_{x}&1\end{bmatrix}}\cdot {\begin{bmatrix}X_{A}\\Y_{A}\\Z_{A}\end{bmatrix}}}$

式中${\displaystyle c_{x}}$、${\displaystyle c_{y}}$、${\displaystyle c_{z}}$是3个平移参数，${\displaystyle r_{x}}$、${\displaystyle r_{y}}$、${\displaystyle r_{z}}$是3个旋转参数，m 为尺度变化参数。

参考文献

• 孔祥元 郭际明 刘宗泉. 大地测量学基础 (M)使用|format=需要含有|url= (帮助) 1. 武汉: 武汉大学出版社. 2005: 44–45. ISBN 978-7-307-04837-9.
• 李征航 黄劲松. GPS测量与数据处理 (M)使用|format=需要含有|url= (帮助) 1. 武汉: 武汉大学出版社. 2005: 168. ISBN 978-7-307-04443-2.