贵金属比例、贵金属分割(英语:metallic ratio)定义为
- (n为自然数)
所表示的比率。
随值的不同,又称为第贵金属比例、第贵金属分割。特别地,第1贵金属比例称为黄金比例、第2贵金属比例称为白银比例、第3贵金属比例称为青铜比例。
[1]
贵金属数
贵金属数是
即二次方程式的正根。
连分数
贵金属数的连分数表示是:
数列的商的极限
黄金数(第1贵金属数)是斐波那契数列相邻两项的比的极限,白银数(第2贵金属数)是佩尔数列相邻两项的比的极限;一般地,也存在以第贵金属数为相邻两项的比的极限的数列。
数列的递推关系式
一旦定义了此关系式,则在此之中,第贵金属数为,有
成立。在这种情况下,这个序列的两个相邻项的商数在收敛于。即
成立。
参考文献
参见