无效证明数学概念 / 维基百科,自由的 encyclopedia 在数学里,有著许多明显矛盾的虚假证明存在。即使其证明是有缺陷的,其错误——通常是经过设计的——却常是较难抓摸的。这些谬误一般都尽止于好奇而已,但可以被用来显示严谨在数学中的重要性。 大多数此类的证明都仰赖著同种错误的变形 此一错误为采一非单射的函数 f {\displaystyle f} ,以观察对某些 x {\displaystyle x} 和 y {\displaystyle y} ,会有 f ( x ) = f ( y ) {\displaystyle f(x)=f(y)} ,来(错误地)做出 x = y {\displaystyle x=y} 的结论。零除数是此类错误的一特例; f {\displaystyle f} 为将 x {\displaystyle x} 映射至 x × 0 {\displaystyle x\times 0} 的函数,而其错误的一步是起于将 x × 0 = y × 0 {\displaystyle x\times 0=y\times 0} 的等式做成 x = y {\displaystyle x=y} 的结论。相似地,下面证明了 5 = 4 {\displaystyle 5=4} 的句子也是以函数 f ( x ) = x 2 {\displaystyle f(x)=x^{2}} 的同一种错误造成的。其错误的一步始于有某个 x {\displaystyle x} 和 y {\displaystyle y} 会使得 x 2 = y 2 {\displaystyle x^{2}=y^{2}} 的一正确申论,然后做出了 x = y {\displaystyle x=y} 的一错误结论。
在数学里,有著许多明显矛盾的虚假证明存在。即使其证明是有缺陷的,其错误——通常是经过设计的——却常是较难抓摸的。这些谬误一般都尽止于好奇而已,但可以被用来显示严谨在数学中的重要性。 大多数此类的证明都仰赖著同种错误的变形 此一错误为采一非单射的函数 f {\displaystyle f} ,以观察对某些 x {\displaystyle x} 和 y {\displaystyle y} ,会有 f ( x ) = f ( y ) {\displaystyle f(x)=f(y)} ,来(错误地)做出 x = y {\displaystyle x=y} 的结论。零除数是此类错误的一特例; f {\displaystyle f} 为将 x {\displaystyle x} 映射至 x × 0 {\displaystyle x\times 0} 的函数,而其错误的一步是起于将 x × 0 = y × 0 {\displaystyle x\times 0=y\times 0} 的等式做成 x = y {\displaystyle x=y} 的结论。相似地,下面证明了 5 = 4 {\displaystyle 5=4} 的句子也是以函数 f ( x ) = x 2 {\displaystyle f(x)=x^{2}} 的同一种错误造成的。其错误的一步始于有某个 x {\displaystyle x} 和 y {\displaystyle y} 会使得 x 2 = y 2 {\displaystyle x^{2}=y^{2}} 的一正确申论,然后做出了 x = y {\displaystyle x=y} 的一错误结论。