浮点数运算
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在电脑科学中,浮点数运算(Floating-point arithmetic)是一种用浮点(英语:floating point,缩写为FP)方式表示实数的运算方式。浮点是一种对于实数的近似值数值表现法,由一个有效数字(即尾数)加上幂数来表示,通常是乘以某个基数的整数次指数得到。以这种表示法表示的数值,称为浮点数(floating-point number)。浮点数运算运算通常伴随着因为无法精确表示而进行的近似或舍入。
计算机使用浮点数运算的主因,在于电脑使用二进位制的运算。例如:4÷2=2,4=100(2)、2=010(2),在二进位相当于退一位数。则1.0÷2=0.5=0.1(2)也就是。依此类推二进位的0.01(2)就是十进位==0.25。由于十进位制无法准确换算成二进位制的部分小数,如0.1,因此只能使用近似值的方式表达。
这种表示方法类似于基数为10的科学记数法,在计算机上,通常使用2为基数的幂数来表示。一个浮点数a由两个数m和e来表示:a = m × be。在任意一个这样的系统中,可选择一个基数b(记数系统的基)和精度p(即使用多少位来存储)。m(即尾数(英语:Significand))是形如±d.ddd...ddd的p位数(每一位是一个介于0到b-1之间的整数,包括0和b-1)。如果m的第一位是非0整数,m称作正规化的。有一些描述使用一个单独的符号位(s 代表+或者-)来表示正负,这样m必须是正的。e是指数。
这种表示法的设计,来自于对于值的表现范围,与精密度之间的取舍:可以在某个固定长度的存储空间内表示出某个实数的近似值。例如,一个指数范围为±4的4位十进制浮点数可以用来表示43210,4.321或0.0004321,但是没有足够的精度来表示432.123和43212.3(必须近似为432.1和43210)。当然,实际使用的位数通常远大于4。
此外,浮点数表示法通常还包括一些特别的数值:+∞和−∞(正负无穷大)以及NaN('Not a Number')。无穷大用于数太大而无法表示的时候,NaN则指示非法操作或者无法定义的结果。
其中,无穷大,可表示为inf,在内存中的值是阶码为全1,尾数全0。而NaN在内存中的值则是阶码全1,尾数不全0。