正规算子

在数学中，尤其是泛函分析领域，一个复希尔伯特空间${\displaystyle H}$上的正规算子（英语：normal operator）${\displaystyle N:H\to H}$，是一个与其埃尔米特伴随${\displaystyle N^{*}}$可交换的连续线性算子，即${\displaystyle NN^{*}=N^{*}N}$。^[1]

例子

• 一个幺正算符${\displaystyle T}$满足${\displaystyle T^{*}T=TT^{*}=I}$，即幺正算符与它的伴随互为逆变换。显然幺正算符的定义中即说明了它必然是一个正规算子。
• 一个厄米算符${\displaystyle T}$满足${\displaystyle T^{*}=T}$。由于任何一个算子与它自身都是可交换的，于是所有厄米算符都是正规的。

参考

1. Hoffman, Kenneth; Kunze, Ray, Linear algebra 2nd, Englewood Cliffs, N.J.: Prentice-Hall, Inc.: 312, 1971, MR 0276251