欧拉积分维基媒体消歧义页 / 维基百科,自由的 encyclopedia 在数学中,有两种类型的欧拉积分(Euler integral): 1. 第一类欧拉积分(Β函数): B ( x , y ) = ∫ 0 1 t x − 1 ( 1 − t ) y − 1 d t = Γ ( x ) Γ ( y ) Γ ( x + y ) {\displaystyle \mathrm {B} (x,y)=\int _{0}^{1}t^{x-1}(1-t)^{y-1}\,\mathrm {d} t={\frac {\Gamma (x)\Gamma (y)}{\Gamma (x+y)}}} 2. 第二类欧拉积分(Γ函数): Γ ( z ) = ∫ 0 ∞ t z − 1 e − t d t {\displaystyle \Gamma (z)=\int _{0}^{\infty }t^{z-1}e^{-t}\,\mathrm {d} t} 对于正整数 m {\displaystyle m} 和 n {\displaystyle n} : B ( n , m ) = ( n − 1 ) ! ( m − 1 ) ! ( n + m − 1 ) ! = n + m n m ( n + m n ) {\displaystyle \mathrm {B} (n,m)={\frac {(n-1)!(m-1)!}{(n+m-1)!}}={\frac {n+m}{nm{\binom {n+m}{n}}}}} Γ ( n ) = ( n − 1 ) ! {\displaystyle \Gamma (n)=(n-1)!}
在数学中,有两种类型的欧拉积分(Euler integral): 1. 第一类欧拉积分(Β函数): B ( x , y ) = ∫ 0 1 t x − 1 ( 1 − t ) y − 1 d t = Γ ( x ) Γ ( y ) Γ ( x + y ) {\displaystyle \mathrm {B} (x,y)=\int _{0}^{1}t^{x-1}(1-t)^{y-1}\,\mathrm {d} t={\frac {\Gamma (x)\Gamma (y)}{\Gamma (x+y)}}} 2. 第二类欧拉积分(Γ函数): Γ ( z ) = ∫ 0 ∞ t z − 1 e − t d t {\displaystyle \Gamma (z)=\int _{0}^{\infty }t^{z-1}e^{-t}\,\mathrm {d} t} 对于正整数 m {\displaystyle m} 和 n {\displaystyle n} : B ( n , m ) = ( n − 1 ) ! ( m − 1 ) ! ( n + m − 1 ) ! = n + m n m ( n + m n ) {\displaystyle \mathrm {B} (n,m)={\frac {(n-1)!(m-1)!}{(n+m-1)!}}={\frac {n+m}{nm{\binom {n+m}{n}}}}} Γ ( n ) = ( n − 1 ) ! {\displaystyle \Gamma (n)=(n-1)!}