林德曼-魏尔斯特拉斯定理(Lindemann–Weierstrass theorem)是一个可以用于证明实数的超越性的定理。它表明,如果
是代数数,在有理数 ℚ 内是线性独立的,那么
在 ℚ 内是代数独立的;也就是说,扩张域
在 ℚ 内具有超越次数 n。
一个等价的表述是:如果
是不同的代数数,那么指数
在代数数范围内是线性独立的。
这个定理由林德曼和魏尔斯特拉斯命名。林德曼在1882年证明了对于任何非零的代数数
,
都是超越数,因此推出了圆周率是超越数。魏尔斯特拉斯在1885年证明了一个更一般的结果。
这个定理,以及格尔丰德-施奈德定理,可以推广为Schanuel猜想。